Czym są logarytmy? Cóż, na początek samo słowo jest na początku trochę niezręczne. Kiedy po raz pierwszy przedstawia się uczniom koncepcję tych „dzienników”, często jest to część ich początkowej ekspozycji na to, jak używane są wykładniki lub potęgi. Logarytm to po prostu wykładnik przedstawiony jako coś innego niż indeks górny.
Gdy uczniowie zobaczą kilka przykładów wyrażeń logarytmicznych, to, co je potyka, to użycie podstawy innej niż 10 w wyrażeniu logarytmicznym, co jest wartością domyślną.
Na przykład, jeśli poproszono Cię o rozwiązanie wyrażenia y = log21000, nie ma łatwego, intuicyjnego sposobu podejścia do problemu.
Zmieszany? Czytaj dalej, a wszelkie wyrażenia logów "mocy" z niestandardowymi podstawami, które masz nad tobą, znikną.
Wyjaśnienie wyrażeń logarytmicznych
Powiedzmy, że zostaniesz poproszony o rozwiązanie wyrażenia y = log101000. Najpierw musisz określić, co dzieje się w problemie. Kiedy uzyskasz wartość y, musi to być wykładnik potęgowy.
Aby być precyzyjnym, jest to wykładnik (lub potęga), do którego podstawa (podana jako indeks dolny i przyjęta jako 10, gdy nie jest wyraźnie podana) musi zostać podniesiona, aby uzyskać
Oznacza to, że powyższe wyrażenie jest równoważne 10tak = 1,000. Możesz rozpoznać na pierwszy rzut oka, że y musi być równe 3, ale jeśli nie, możesz polegać na kalkulatorze, aby uzyskać poprawną odpowiedź.
Po co mimo wszystko korzystać z logarytmów?
Dlaczego warto przyjrzeć się relacji między jedną liczbą a logarytmem drugiej liczby, zamiast po prostu badać i przedstawiać na wykresie zależność taką, jaka jest?
Odpowiedź tkwi w fakcie, że gdy y zmienia się z pewną dodatnią potęgą x, to rośnie szybciej niż x; gdy moc ta staje się jeszcze nieco większa, rosnąca luka między x i y wraz ze wzrostem wartości x staje się ekstremalna. Z tego powodu często w takich sytuacjach wykreśla się wykres y w funkcji logbx lub stały mnożnik logbx.
- Przykładem tego jest skala Richtera w naukach geologicznych, używana do ilościowego określania siły trzęsień ziemi. Każda całkowita liczba podniesiona na skali odpowiada dziesięciokrotnemu wzrostowi wielkości, a także 31-krotnemu wzrostowi uwolnionej energii. Z tego powodu trzęsienie o sile 7,7 ma wielkość 31 razy większą niż trzęsienie o magnitudzie 6,7 magnitudo i (31 × 31 = 961) energię trzęsienia o magnitudzie 5,7 magnitudo.
Przykłady problemów logarytmicznych
Biorąc pod uwagę y = log10100 000, co to jest?
y jest wykładnikiem, do którego należy podnieść 10, aby uzyskać wartość 100 000. To jest 5, co możesz zrobić w swojej głowie, jeśli wiesz, że 105 = 100,000.
Biorąc pod uwagę y = log1050 000, co to jest?
y jest wykładnikiem, do którego należy podnieść 10, aby otrzymać wartość 50 000. Oczywiście jest to wartość niecałkowita, ponieważ 104 = 10 000 i 105 = 100,000. Kalkulator może dać odpowiedź: 4.698. (To dobre przypomnienie, że wykładniki nie muszą być liczbami całkowitymi).
Log2x w akcji
Kiedy badasz problemy z logami z bazami innymi niż 10, żadna z wyżej wymienionych zasad nie ulega zmianie. Matematyka może wyglądać trochę dziwniej, więc uważaj, aby nie pomylić małych podstaw, takich jak 2, z czymkolwiek jest log, ponieważ te liczby również często są małymi pojedynczymi cyframi.
Przykład: Co to jest log24,000?
Odpowiedź uzupełnia zdanie „4000 jest wynikiem podniesienia 2 do potęgi...”. Wartość tego wyrażenia to 11,965.
- Możesz użyć narzędzia online, takiego jak w Zasobie, zamiast kalkulatora, aby rozwiązać log2 problemy.