Każda prosta ma określone równanie liniowe, które można sprowadzić do standardowej postaci y = mx + b. W tym równaniu wartość m jest równa nachyleniu linii na wykresie. Wartość stałej b jest równa punktowi przecięcia y, czyli punktowi, w którym linia przecina oś Y (pionową linię) wykresu. Nachylenia linii, które są prostopadłe lub równoległe, mają bardzo specyficzne relacje, więc jeśli zredukujesz równania dwóch linii do ich standardowej postaci, geometria ich relacji stanie się jasna.
Zredukuj dwa równania liniowe do ich standardowej postaci, z samą zmienną y po jednej stronie, zmienną x i stałą (jeśli istnieje) po drugiej oraz współczynnikiem y równym 1. Na przykład, mając linię o równaniu 8x – 2y + 4 = 0, najpierw dodaj 2y do obu stron, aby uzyskać 8x + 4 = 2y, a następnie podziel obie strony przez 2, aby uzyskać 4x+2 = y. W tym przypadku nachylenie linii wynosi 4 (wznosi się o 4 jednostki na każdą 1 jednostkę w bok), a punkt przecięcia wynosi 2 (przecina punkt przecięcia Y w punkcie 2).
Porównaj nachylenia dwóch linii pod kątem równoległości. Jeśli zbocza są identyczne, o ile punkty przecięcia nie są równe, linie są równoległe. Na przykład linia o równaniu 4x – y + 7 = 0 jest równoległa do 8x – 2y +4 = 0, natomiast 2x – 3y – 3 = 0 nie jest równoległa, ponieważ jej nachylenie wynosi 2/3 zamiast 4.
Porównaj oba zbocza pod kątem prostopadłości. Linie prostopadłe są nachylone w przeciwnych kierunkach, więc jedna linia ma nachylenie dodatnie, a druga ujemne. Nachylenie jednej linii musi być ujemną odwrotnością drugiej, aby obie były prostopadłe: nachylenie drugiej linii musi być równe -1 podzielone przez nachylenie pierwszej linii. Na przykład linie o nachyleniu -2 i 1/2 są prostopadłe, ponieważ -2 jest ujemną odwrotnością 1/2.
Wskazówki
-
Jeśli nachylenia nie są ani identyczne, ani ujemne, linie przecinają się pod pewnym kątem nie równym 90 stopni.
Jeśli zbocza i przecięcia są równe, jedna linia leży na drugiej.
Ostrzeżenia
Metoda jest ważna tylko dla równań liniowych.