Rachunek to złożona gałąź matematyki, która koncentruje się na ciągłej zmianie. Historia pre-rachunku sięga 17ten w Europie, kiedy Sir Isaac Newton i Gottfried Liebniz niezależnie opracowali wiele podstawowych koncepcji rachunku różniczkowego. Rachunek ma wiele praktycznych zastosowań i jest zawarty w programach studiów dla matematyków, inżynierów, informatyków, ekonomistów, statystyków, świadczeniodawców i wielu innych dziedzin.
Chociaż niektórzy uczniowie szkół średnich studiują rachunek różniczkowy w szkole średniej w ramach przygotowań do studiów, inni przychodzą do tego przedmiotu bez wcześniejszej wiedzy. Sukces może zależeć od ich zrozumienia algebry i trygonometrii. Aby przygotować się do rygorów rachunku różniczkowego, wielu uczniów bierze udział w kursie przygotowującym do obliczeń wstępnych.
Wstępna definicja rachunku różniczkowego
Wstęp do rachunku różniczkowego to nauka o matematycznych wymaganiach dotyczących rachunku różniczkowego, w tym algebrze, trygonometrii i geometrii analitycznej. Niezwykłą rzeczą w tematach przed rachunkiem różniczkowym jest to, że nie dotyczą one bezpośrednio rachunku różniczkowego. Zamiast tego dają uczniom mocne podstawy, które będą wykorzystywane podczas ich studiów nad rachunkiem różniczkowym.
Jednym ze sposobów lepszego zrozumienia pojęć zawartych w prerachunku jest sprawdzenie programu nauczania przykładowego kursu. Na przykład kurs wstępny Khan Academy we własnym tempie obejmuje trygonometrię, przekroje stożkowe, wektory, macierze, liczby zespolone, prawdopodobieństwo i szeregi. Dodatkowe ważne tematy w każdym kursie pre-calc to funkcje, wykresy, wyrażenia wymierne i liczby zespolone.
Analiza wstępna i trygonometria
Trygonometria to badanie związków między wymiarami i kątami trójkątów. Jest to pełny kurs na większości wydziałów matematyki w szkołach średnich i na uczelniach, więc omówienie w prerachunku służy głównie jako przypomnienie. Przed przystąpieniem do analizy wstępnej często wymagane jest wzięcie udziału w kursie trygonometrii. Podczas analizy wstępnej możesz oczekiwać rozwiązywania i tworzenia wykresów problemów przy użyciu standardowych funkcji trygonometrycznych, takich jak sinus i cosinus. Dodatkowe tematy trygonometryczne omawiane w prerachunku obejmują operacje wektorowe, sekwencje i szeregi.
Wstęp do rachunku różniczkowego i algebry
Wielu nauczycieli twierdzi, że silne umiejętności algebry są częścią klucza do sukcesu w rachunku różniczkowym. Oprócz przeglądania funkcji trygonometrycznych kursy prerachunku obejmują powszechnie używane funkcje algebraiczne, takie jak kwadratowe, wykładnicze, wielomianowe i logarytmiczne. Wykresy funkcji są ważną częścią analizy wstępnej, ponieważ wykresy są używane w całym rachunku różniczkowym. Dziedzina i zakres funkcji są omówione, wraz ze znalezieniem przedziałów, w których funkcja rośnie lub maleje i przeprowadzaniem przekształceń na funkcji.
Skąd mam wiedzieć, czy potrzebuję analizy wstępnej?
Wielu uczniów decyduje się na samodzielne podjęcie decyzji, czy skorzystaliby z kursu wstępnego. Ich pierwszym zasobem powinien być wydział matematyki na uczelni lub na uniwersytecie. Niektóre szkoły oferują test diagnostyczny, który pomaga uczniom określić, w jakim stopniu są przygotowani do analizy wstępnej lub rachunku różniczkowego. Na przykład Mathematics Diagnostic Testing Project na Uniwersytecie Kalifornijskim w San Diego zaoferował internetowy test gotowości do analizy wstępnej, który zwraca wynik zaraz po jego zakończeniu. Ten rodzaj testu nie jest używany do oficjalnego umieszczania w klasie, ale jako narzędzie pomiarowe pomagające uczniom ocenić ich własną gotowość.
Pomocne może być, aby uczniowie zobowiązali się do podjęcia studiów wyższych przed przystąpieniem do analizy wstępnej. Niektóre szkoły oferują różne odmiany rachunku różniczkowego dla kierunków innych niż matematyczne, takie jak rachunek różniczkowy dla ekonomii lub rachunek różniczkowy dla inżynierów, które zazwyczaj kładą większy nacisk na trygonometrię. Znajomość rodzaju rachunku różniczkowego, który będziesz wykonywać w przyszłości, może pomóc Ci zdecydować, czy potrzebujesz analizy wstępnej.
Wielu studentów jest w stanie pominąć formalny kurs analizy wstępnej i samodzielnie przygotować się do pierwszego kursu na poziomie uniwersyteckim. Istnieje wiele zasobów internetowych wspierających to podejście, od Kahn Academy po uniwersytety i kolegia, które udostępniają filmy z rzeczywistych wykładów. Uczniowie, którzy mają niższe wyniki w testach kwalifikacyjnych z matematyki w college'u, powinni rozważyć wykonanie średniej algebry lub trygonometrii przed zapisaniem się na wstępne obliczenia. W prerachunku nacisk kładzie się na odświeżenie wiedzy ucznia, a nie na nauczanie podstaw od zera.