Podstawowe twierdzenie arytmetyki mówi, że każda dodatnia liczba całkowita ma unikalny rozkład na czynniki. Na pierwszy rzut oka wydaje się to fałszywe. Na przykład 24 = 2 x 12 i 24 = 6 x 4, co wydaje się dwiema różnymi faktoryzacjami. Chociaż twierdzenie jest poprawne, wymaga, abyś przedstawił czynniki w standardowej formie – jako wykładniki uporządkowanych liczb pierwszych. Liczby pierwsze to takie, które nie mają żadnych właściwych współczynników – żadnych współczynników, które nie są jednością lub samą liczbą.
Rozkład liczby na czynniki. Jeśli którykolwiek ze znalezionych czynników jest złożony – nie jest pierwszym – kontynuuj rozkładanie na czynniki, dopóki wszystkie czynniki nie będą pierwsze. Na przykład 100 = 4 x 25, ale zarówno 4, jak i 25 są złożone, więc kontynuuj, aż uzyskasz następujący wynik: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Uporządkuj czynniki według liczb pierwszych w kolejności rosnącej, aż do uwzględnienia największych czynników pierwszych na liście czynników. Dla 100 = 2 x 2 x 5 x 5 oznaczałoby to 2 (dwa z nich), 3 (żadne z nich), 5 (dwa z nich) i 7 i więcej (żadne z nich). Dla 147 = 3 x 7 x 7, miałbyś 2 (żadne z tych), 3 (jedno z nich), 5 (żadne z nich), 7 (dwa z nich) i 11 i więcej (żadne z nich). Pierwsze kilka liczb pierwszych w kolejności to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 i 29.
Zapisz unikalne czynniki, zapisując wykładniki tylko do momentu, aż zera zaczną się powtarzać. Tak więc 100 = 2 x 2 x 5 x 5 można zapisać jako 2 0 2, a 147 = 3 x 7 x 7 można zapisać jako 0 1 0 2. Napisana w ten sposób każda faktoryzacja jest unikalna. Aby ułatwić czytanie, unikalne rozkłady są zwykle zapisywane jako 100 = 2^2 x 5^2 i 147 = 3 x 7^2.