Równania liniowe (równania, których wykresy są linią) można zapisać w wielu formatach, aleforma standardowarównania liniowego wygląda tak:
Topór + By = C
ZA, bidomoże być dowolną liczbą — w tym liczbami ujemnymi, zerem i jedynką! Tak więc przykłady standardowego formularza mogą wyglądać tak:
3x + 7 lat = 10
gdzieZA = 3, b= 7 ido = 10.
Lub mogą wyglądać tak:
x + 5 lat = 6
W tym przypadku,ZA = 1, b= 5 ido = 6.
Albo to:
8 lat = 9
W tym przypadku,ZA= 0, dlategoxnie pojawia się w równaniu.b= 8 ido= 9, jak można by się spodziewać.
A oto jeszcze jeden:
3x − 5 lat = 12
Tutaj,ZA = 3, b= -5 ido= 12. Zauważ, że w tym przypadkubto ujemna piątka!
Standardową postacią równania liniowego jestTopór + Przez = do, gdzieZA, bidomoże być dowolną liczbą.
Dlaczego formularz standardowy jest przydatny
Standardowy formularz jest świetny do znalezieniaxitakprzechwytujewykresu, czyli punkt, w którym wykres przecinax-oś i punkt, w którym przecinatak-oś. Również przy rozwiązywaniu układów równań – znajdowaniu punktu, w którym przecinają się dwie lub więcej funkcji – równania są często zapisywane w standardowej formie.
Zamiana równania w formę standardową
Równanie zapisane w innych formatach można przekształcić w postać standardową. Możesz również napisać równanie w standardowej formie, jeśli masz tylko dwa punkty na prostej, chociaż najłatwiej to zrobić, przechodząc najpierw przez inne formaty. W następnym przykładzie omówimy, jak wykonać obie te rzeczy: napisać równanie w standardowej formie, gdy masz tylko dwa punkty, i zmienić inne formaty równań na standardową formę.
Przykład: Weź te dwa punkty: (1,1) i (2,3) i napisz równanie prostej w postaci standardowej.
Przejdziemy przez te kroki:
- Znajdź stok.
- Napisz równanie w formie punktowej.
- Przekształć równanie w formę przecięcia nachylenia.
- Przekształć równanie w formę standardową.
nachylenietak stroma jest nasza linia. W kategoriach algebraicznych jest to zmiana wtakpodzielone przez zmianę wx. Jeśli mamy dwa punkty, (x1, tak1) i (x2, tak2), nachylenie to:
\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
W naszym przykładzie nasze punkty to (1,1) i (2,3), więc nachylenie wynosi:
\begin{aligned} \text{slope} &= \frac{3 - 1}{2 - 1} \\ \,\\ &=\frac{2}{1} = 2 \end{aligned}
Zapamietaj toforma punktowo-skarpowawygląda tak:
y - y_1 = m (x - x_1) .
xitakto tylko nasze zmienne, alex1 itak1 są współrzędnymi określonego punktu na linii imto nachylenie.
Podłączmy więc nachylenie z naszego przykładu i jeden z naszych punktów (1,1), aby utworzyć równanie punkt-nachylenie.
Forma punktowo-skarpowa:
y - 1 = 2 (x - 1)
Teraz uprość:
y - 1 = 2x - 2
Forma przecięcia nachyleniama ten format:
y = mx + b
gdziemjest nachyleniem linii ibjesttak-przechwycić.
Aby przejść z formy punkt-nachylenie do formy przecięcia zbocza, chcemy uzyskaćtakpo lewej stronie równania.
W tej chwili mamytak − 1 = 2x− 2. Dodajmy więc 1 do obu stron, aby uzyskaćtaksamodzielnie:
y = 2x − 1
Kiedy dodaliśmy 1 po lewej stronie, anulowało to z -1. Kiedy dodaliśmy 1 po prawej stronie, dodaliśmy to do stałej, która już tam była i otrzymaliśmy −2 + 1 = −1.
Pamiętaj, że standardowy formularz wygląda tak:
Topór + By = C
Więc przenieśmy nasze 2xna drugą stronę znaku równości, odejmując 2xz obu stron:
-2x + y = 2
Kiedy odejmiemy 2xpo prawej stronie zniknął. Odejmując go po lewej stronie, umieszczamy go przed ittakwięc jest w naszej dość standardowej formie.
Więc standardową postacią tego równania jest −2x + tak= 2, gdzieZA = −2, b= 1 ido = 2.
Gratulacje! Właśnie zamieniłeś równanie z formy przecięcia nachylenia na formę standardową i nauczyłeś się pisać równanie w formie standardowej, używając tylko dwóch punktów.
