Funkcje to relacje, które wyprowadzają jedno wyjście dla każdego wejścia lub jedną wartość y dla dowolnej wartości x wstawionej do równania. Na przykład równania:
są funkcje, ponieważ każdyx-wartość daje innytak-wartość. Graficznie funkcja jest relacją, w której pierwsze liczby w uporządkowanej parze mają jedną i tylko jedną wartość jako drugą liczbę, drugą część uporządkowanej pary.
Uporządkowana para to punkt nax-takwykres współrzędnych z wartościami x i y. Na przykład (2, -2) jest uporządkowaną parą z 2 jakox-wartość i -2 jakotak-wartość. Po otrzymaniu zestawu zamówionych par, upewnij się, że niex-wartość ma więcej niż jedentak-wartość z nim sparowana. Mając zbiór par uporządkowanych [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], wiesz, że nie jest to funkcja, ponieważx-wartość – w tym przypadku – 2, ma więcej niż jedentak-wartość. Jednak ten zbiór par uporządkowanych [( -2, 4), ( -1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] jest funkcją, ponieważtak-wartość może mieć więcej niż jeden odpowiednikx-wartość.
Stosunkowo łatwo określić, czy równanie jest funkcją, rozwiązując dlatak. Gdy otrzymasz równanie i konkretną wartość dlax, powinien być tylko jeden odpowiednitak-wartość za tox-wartość. Na przykład
jest funkcją; mimo żex-wartości 1 i -1 dają taką samą wartość y (0), która jest jedyną możliwątak-wartość dla każdego z nichx-wartości. Jednak:
Ustalenie, czy relacja jest funkcją na wykresie, jest stosunkowo łatwe przy użyciu testu linii pionowej. Jeśli linia pionowa przecina relację na wykresie tylko raz we wszystkich lokalizacjach, relacja jest funkcją. Jeśli jednak pionowa linia przecina relację więcej niż raz, relacja nie jest funkcją. Używając testu linii pionowej, wszystkie linie z wyjątkiem linii pionowych są funkcjami. Koła, kwadraty i inne zamknięte kształty nie są funkcjami, ale krzywe paraboliczne i wykładnicze są funkcjami.
Wykres wejścia-wyjścia wyświetla dane wyjściowe lub wynik dla każdej wartości wejściowej lub oryginalnej. Żaden wykres wejścia-wyjścia, w którym dane wejściowe mają co najmniej dwa różne wyjścia, nie jest funkcją. Na przykład, jeśli widzisz liczbę 6 w dwóch różnych przestrzeniach wejściowych, a wynikiem jest 3 w jednym przypadku i 9 w innym, relacja nie jest funkcją. Jeśli jednak dwa różne wejścia mają to samo wyjście, nadal jest możliwe, że relacja jest funkcją, zwłaszcza jeśli w grę wchodzą liczby kwadratowe.