Notacja funkcji to zwarta forma używana do wyrażenia zmiennej zależnej funkcji w postaci zmiennej niezależnej. Korzystanie z notacji funkcji,takjest zmienną zależną ixjest zmienną niezależną. Równanie funkcji totak = fa(x), co znaczytakjest funkcjąx. Cała zmienna niezależnaxwyrazy równania są umieszczone po prawej stronie równania, podczas gdyfa(x), reprezentująca zmienną zależną, znajduje się po lewej stronie.
Gdybyxjest na przykład funkcją liniową, równanie totak = topór + bgdziezaibsą stałymi. Notacja funkcji tofa(x) = topór + b. Gdybyza= 3 ib= 5, wzór staje sięfa(x) = 3x+ 5. Notacja funkcji pozwala na ocenęfa(x) dla wszystkich wartościx. Na przykład, jeślix = 2, fa(2) to 11. Notacja funkcji ułatwia zobaczenie, jak funkcja zachowuje się jakoxzmiany.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Notacja funkcji ułatwia obliczenie wartości funkcji w kategoriach zmiennej niezależnej. Warunki zmiennej niezależnej zxprzejdź na prawą stronę równania, podczas gdyfa(x) znajduje się po lewej stronie.
Na przykład zapis funkcji dla równania kwadratowego tofa(x) = topór2 + bx + do, dla stałychza, bido. Gdybyza = 2, b= 3 ido= 1, równanie staje sięfa(x) = 2x2 + 3x+ 1. Ta funkcja może być oceniana dla wszystkich wartościx. Gdybyx = 1, fa(1) = 6. Podobnie,fa(4) = 45. Notacja funkcji może służyć do generowania punktów na wykresie lub znajdowania wartości funkcji dla określonej wartościx. Jest to wygodny, skrócony sposób badania, jakie są wartości funkcji dla różnych wartości zmiennej niezależnejx.
Jak zachowują się funkcje
W algebrze równania mają na ogół postać
y = ax^n +bx^{(n − 1)} +cx^{(n − 2)} + ...
gdzieza, b, do... iniesą stałymi. Funkcje mogą być również predefiniowanymi relacjami, takimi jak funkcje trygonometryczne sinus, cosinus i tangens z równaniami takimi jaktak= grzech(x). W każdym przypadku funkcje są wyjątkowo przydatne, ponieważ dla każdegox, Tam jest tylko jedentak. Oznacza to, że gdy rozwiązane jest równanie funkcji dla konkretnej sytuacji życiowej, istnieje tylko jedno rozwiązanie. Posiadanie jednego rozwiązania jest często ważne, gdy trzeba podejmować decyzje.
Nie wszystkie równania lub relacje są funkcjami. Na przykład równanie
y^2 = x
nie jest funkcją dla zmiennej zależnejtak. Przepisz równanie, które staje się
y = \sqrt{x}
lub, w notacji funkcji,tak = fa(x) ifa(x) = √x. Dlax = 4, fa(4) może wynosić +2 lub -2. W rzeczywistości dla dowolnej liczby dodatniej istnieją dwie wartościfa(x). Równanietak = √xnie jest zatem funkcją.
Przykład równania kwadratowego
Równanie kwadratowe
y = ax^2 + bx + c
dla stałychza, bidojest funkcją i można ją zapisać jako
f (x) = ax^2 + bx + c
Gdybyza = 2, b= 3 ido= 1, to staje się:
f (x) = 2x^2 + 3x + 1
Bez względu na wartośćxtrwa, jest tylko jeden wynikfa(x). Na przykład dlax = 1, fa(1) = 6 i dlax = 4, fa(4) = 45.
Notacja funkcji ułatwia tworzenie wykresów funkcji, ponieważtak, zmienna zależnatak-oś jest podana przezfa(x). W rezultacie dla różnych wartościx, obliczonafa(x) wartość totak-współrzędna na wykresie. Ocenafa(x) dlax= 2, 1, 0, -1 i -2,fa(x) = 15, 6, 1, 0 i 3. Gdy odpowiedni (x, tak) punkty, (2, 15), (1, 6), (0, 1), ( -1, 0) i ( -2, 3) są wykreślane na wykresie, wynikiem jest parabola przesunięta lekko w lewo ztak-oś, przechodząca przeztak-oś kiedytakwynosi 1 i przechodzi przezx-oś kiedyx = −1.
Umieszczając wszystkie terminy zmiennej niezależnej zawierającexpo prawej stronie równania i wychodzącfa(x), co jest równetak, po lewej stronie, notacja funkcji ułatwia przejrzystą analizę funkcji i sporządzenie jej wykresu.