Równania liniowe występują w trzech podstawowych formach: punkt-nachylenie, standard i przecięcie nachylenia. Ogólny format przecięcia nachylenia totak = Topór + b, gdzieZAibsą stałymi. Chociaż różne formy są równoważne i zapewniają te same wyniki, forma przecięcia nachylenia szybko dostarcza cennych informacji o tworzonej linii.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Postać przecięcia nachylenia linii totak = Topór + b, gdzieZAibsą stałymi ixitaksą zmiennymi.
Podział nachylenia i przecięcia
Forma przecięcia zbocza,tak = Topór + bma dwie stałe,ZAibi dwie zmienne,takix. Matematycy dzwoniątakzmienną zależną, ponieważ jej wartość zależy od tego, co dzieje się po drugiej stronie równania.xjest zmienną niezależną, ponieważ reszta równania zależy od niej. StałaZAokreśla nachylenie linii ibjest wartościątak-przechwycić.
Zdefiniowane nachylenie i przecięcie
Nachylenie linii odzwierciedla „stromość” linii oraz jej wzrost lub spadek. Aby podać kilka przykładów, linia pozioma ma nachylenie zerowe, linia łagodnie wznosząca się ma nachylenie o małej wartości liczbowej, a linia stromo wznosząca się ma nachylenie o dużej wartości. Czwarty typ nachylenia jest niezdefiniowany; jest pionowa. Znak nachylenia pokazuje, czy linia rośnie, czy spada w kierunku od lewej do prawej. Dodatnie nachylenie oznacza, że linia wznosi się, a ujemne nachylenie oznacza, że opada.
Punkt przecięcia to punkt, w którym linia przecinatak-oś. Wracając do formularza,tak = Topór + b, możesz znaleźć punkt, biorąc wartośćbi znalezienie tego numeru natakoś, gdziexwynosi zero. Na przykład, jeśli twoje równanie linii totak = 2x+ 5, punkt leży na (0, 5), zaraz potakoś.
Dwie inne formy
Oprócz formy nachylenie-przecięcie w powszechnym użyciu są dwie inne formy, standardowa i punktowa. Standardowa forma linii toTopór + Przez = do, gdzieZA, bidosą stałymi. Na przykład 10x + 2tak= 1 opisuje linię w tej formie. Forma punkt-nachylenie totak − ZA = b(x − do). To równanie stanowi przykład formy nachylenia punktu:
y - 2 = 5 (x - 7)
Wykresy za pomocą Slope-Intercept
Aby narysować linię na wykresie, potrzebujesz dwóch punktów. Forma przecięcia nachylenia automatycznie daje jeden z tych punktów — przecięcie. Wykreśl pierwszy punkt, używając wartościbpostępując zgodnie ze wskazówkami opisanymi powyżej. Znalezienie drugiego punktu wymaga trochę pracy z algebry. W równaniu linii ustaw wartośćtakdo zera, a następnie obliczx. Na przykład, używając
y = 2x + 5
rozwiąż 0 = 2x+ 5 zax:
Odjęcie 5 z obu stron daje
-5 = 2x
Dzielenie obu stron przez 2 daje
\frac{-5}{2} = x
Zaznacz punkt na (-5/2, 0). Masz już punkt (0, 5). Za pomocą linijki narysuj linię łączącą dwa punkty.
Znajdowanie linii równoległych
Tworzenie linii równoległej do linii zapisanej jako przecięcie nachylenia jest proste. Linie równoległe mają to samo nachylenie, ale innetak-przechwytuje. Więc po prostu zachowaj zmienną nachyleniaZAz oryginalnego równania linii i użyj innej zmiennej dlab. Na przykład, aby znaleźć linię równoległą do
y = 3,5x + 20
zachowaj 3,5xi użyj innego numeru dlab, np. 14, więc równanie dla linii równoległej to
y = 3,5x + 14
Może być również konieczne znalezienie linii przechodzącej przez określony punkt w (x, tak). W tym ćwiczeniu podaj wartościxitaki rozwiążtak-przechwycić,b. Na przykład chcesz znaleźć linię przechodzącą przez punkt (1, 1). Zestawxitakdo wartości podanego punktu i rozwiąż dlab:
Zastąp wartości punktowe zaxitak:
1 = 3,5 × 1 + B
Pomnóżxwartość (1) według spadku (3.5):
1 = 3,5 + B
Odejmij 3,5 od obu stron:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Podłącz wartośćbdo nowego równania.
y = 3,5x - 2,5
Znajdowanie linii prostopadłych
Prostopadłe linie przecinają się pod kątem prostym. Aby to zrobić, nachylenie linii prostopadłej wynosi -1 /ZAoryginalnej linii lub ujemna podzielona przez oryginalne nachylenie. Aby znaleźć linię prostopadłą do
y = 3,5x + 20
podziel -1 przez 3,5 i otrzymaj wynik -2/7. Każda linia o nachyleniu -2/7 będzie prostopadła dotak = 3.5x+ 20. Aby znaleźć prostą prostopadłą przechodzącą przez dany punkt (x, tak), podłącz wartościxitakdo swojego równania i rozwiąż dlatak-przechwycić,b, jak powyżej.