Czy słyszałeś kiedyś, jak twój nauczyciel lub koledzy mówili o metodzie FOIL? Prawdopodobnie nie mówią o rodzaju folii, której używasz do ogrodzenia lub w kuchni. Zamiast tego metoda FOIL oznacza „pierwszy, zewnętrzny, wewnętrzny, ostatni”, mnemonik lub urządzenie pamięci, które pomaga pamiętaj, jak pomnożyć przez siebie dwa dwumiany, czyli dokładnie to, co robisz, biorąc kwadrat dwumianowy.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Aby podnieść do kwadratu dwumian, wypisz mnożenie i użyj metody FOIL, aby dodać sumy pierwszego, zewnętrznego, wewnętrznego i ostatniego wyrazu. Wynik jest kwadratem dwumianu.
Zanim przejdziesz dalej, poświęć chwilę, aby odświeżyć pamięć o tym, co to znaczy podnosić liczbę do kwadratu, niezależnie od tego, czy jest to zmienna, stała, wielomian (w tym dwumiany) czy cokolwiek jeszcze. Kiedy podniesiesz liczbę do kwadratu, mnożysz ją przez samą siebie. Więc jeśli kwadratx, ty maszx × x,który można również zapisać jakox2.Jeśli podniesiesz dwumian do kwadratux+ 4, masz (
x + 4)2 lub po wypisaniu mnożenia (x + 4) × (x+ 4). Mając to na uwadze, jesteś gotowy do zastosowania metody FOIL do kwadratury dwumianu.Zapisz mnożenie wynikające z operacji dodawania do kwadratu. Więc jeśli twój pierwotny problem ma zostać oceniony (tak + 8)2, napisałbyś to jako:
(t + 8)(t + 8)
Zastosuj metodę FOIL, zaczynając od litery „F”, która oznacza pierwsze wyrazy każdego wielomianu. W tym przypadku pierwszymi terminami są obatak, więc gdy pomnożysz je razem, otrzymasz:
y^2
Następnie pomnóż razem „O” lub wyrazy zewnętrzne każdego dwumianu. To jesttakz pierwszego dwumianu i 8 z drugiego dwumianu, ponieważ znajdują się one na zewnętrznych krawędziach mnożenia, które zapisałeś. To pozostawia ci:
8 lat
Następną literą w FOIL jest „ja”, więc pomnożysz przez siebie wewnętrzne wyrazy wielomianów. To 8 z pierwszego dwumianu itakod drugiego dwumianu, co daje:
8 lat
(Zauważ, że jeśli podniesiesz wielomian do kwadratu, wyrazy „O” i „I” w FOIL będą zawsze takie same.)
Ostatnią literą w FOIL jest „L”, co oznacza pomnożenie przez siebie ostatnich członów dwumianu. To jest 8 z pierwszego dwumianu i 8 z drugiego dwumianu, co daje:
8 × 8 = 64
Dodaj razem obliczone przed chwilą terminy FOIL; wynik będzie kwadratem dwumianu. W tym przypadku warunki byłytak2, 8tak, 8taki 64, więc masz:
r^2 + 8 lat + 8 lat + 64
Możesz uprościć wynik, dodając oba 8takwarunki, które pozostawiają ostateczną odpowiedź:
r^2 + 16 lat + 64
Ostrzeżenia
FOIL to szybki i łatwy sposób na zapamiętanie, jak mnożyć dwumiany. Ale totylkodziała dla dwumianów. Jeśli masz do czynienia z wielomianami, które mają więcej niż dwa wyrazy, będziesz musiał zastosować właściwość rozdzielności.