Możesz przedstawić dowolną linię, którą możesz wykreślić na dwuwymiarowej osi x-y za pomocą równania liniowego. Jedno z najprostszych wyrażeń algebraicznych, równanie liniowe, to takie, które wiąże pierwszą potęgę x z pierwszą potęgą y. Równanie liniowe może przybrać jedną z trzech postaci: formę punktu nachylenia, formę przecięcia nachylenia i formę standardową. Możesz napisać standardowy formularz na jeden z dwóch równoważnych sposobów. Pierwszy to:
Topór + By + C = 0
gdzie A, B i C są stałymi. Drugi sposób to:
Topór + By = C
Zauważ, że są to wyrażenia uogólnione, a stałe w drugim wyrażeniu niekoniecznie są takie same jak w pierwszym. Jeśli chcesz przekonwertować pierwsze wyrażenie na drugie dla określonych wartości A, B i C, musiałbyś napisać
Topór + By = -C
Wyprowadzanie postaci standardowej dla równania liniowego
Równanie liniowe definiuje linię na osi x-y. Wybór dowolnych dwóch punktów na linii, (x1, tak1) i (x2, tak2), pozwala obliczyć nachylenie linii (m). Z definicji jest to „wzrost nad przebiegiem” lub zmiana współrzędnej y podzielona przez zmianę współrzędnej x.
m = \frac{∆y}{∆x} = \frac{y_2 - y_1}{ x_2 - x_1}
Teraz pozwól (x1, tak1) być konkretnym punktem (za, b) i pozwól (x2, tak2) być undefined, czyli wszystkie wartościxitak. Wyrażenie na nachylenie staje się
m = \frac{y - b}{x - a}
co upraszcza do
m (x - a) = y - b
To jest forma punktu nachylenia linii. Jeśli zamiast (za, b) wybierasz punkt (0,b), to równanie staje sięmx = tak − b. Zmiana układu do umieszczeniataksama po lewej stronie daje formę przecięcia nachylenia linii:
y = mx + b
Nachylenie jest zwykle liczbą ułamkową, więc niech będzie równe −ZA/b. Następnie możesz przekonwertować to wyrażenie na standardową formę linii, przesuwając znakxwyraz i stała po lewej stronie i uproszczenie:
Topór + By = C
gdziedo = Nocleg ze śniadaniemlub
Topór + By + C = 0
gdziedo = −Nocleg ze śniadaniem
Przykład 1
Konwertuj na formularz standardowy:
y = \frac{3}{4}x + 2
4 lata = 3x + 2
4 lata - 3x = 2
3x - 4 lata = 2
To równanie ma postać standardową.ZA = 3, b= -2 ido = 2
Przykład 2
Znajdź standardowe równanie prostej przechodzącej przez punkty (-3, -2) i (1, 4).
\begin{wyrównany} m &= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ &=\frac{1 - (-3)}{4 - 2} \\ &= \frac{4}{ 2 } \\ &= 2 \end{wyrównany}
Ogólna forma punktu nachylenia to
m (x - a) = y - b
Jeśli użyjesz punktu (1, 4), stanie się to
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
To równanie ma standardową postaćTopór + Przez + do= 0 gdzieZA = 2, b= -1 ido = 2