Klasa algebry często wymaga pracy z ciągami, które mogą być arytmetyczne lub geometryczne. Ciągi arytmetyczne będą polegać na uzyskaniu terminu przez dodanie danej liczby do każdego poprzedniego terminu, natomiast ciągi geometryczne będą polegać na uzyskaniu wyrazu przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez ustaloną numer. Niezależnie od tego, czy sekwencja obejmuje ułamki, znalezienie takiej sekwencji zależy od określenia, czy sekwencja jest arytmetyczna, czy geometryczna.
Przyjrzyj się terminom ciągu i ustal, czy jest arytmetyczny czy geometryczny. Na przykład 1/3, 2/3, 1, 4/3 to arytmetyka, ponieważ każdy wyraz otrzymujesz dodając 1/3 do poprzedniego wyrazu. Ale 1, 1/5, 1/25, 1/125, z drugiej strony, jest geometryczne, ponieważ otrzymujesz każdy wyraz mnożąc poprzedni wyraz przez 1/5.
Napisz wyrażenie opisujące n-ty wyraz serii. W pierwszym przykładzie A(n) = A(n) - 1 + 1/3. Dlatego, gdy wstawiasz n = 1, aby znaleźć pierwszy wyraz szeregu, okaże się, że jest on równy A0 + 1/3 lub 1/3. Kiedy podłączysz n = 2, okaże się, że równa się A1 + 1/3 lub 2/3. W drugim przykładzie A(n) = (1/5)^(n - 1). Dlatego A1 = (1/5)^0 lub 1, a A2 = (1/5)^1 lub 1/5.
Użyj wyrażenia, które napisałeś w kroku 2, aby określić dowolny termin w serii lub napisz kilka pierwszych terminów. Na przykład możesz użyć wyrażenia A(n) = (1/5)^(n - 1) do napisania pierwszych 10 wyrazów szeregu, 1,1/5,1/25, 1/125, (1/5)^4,(1/5)^5,(1/5)^6,(1/5)^7,(1/5) )^8 i (1/5)^9, lub znaleźć setny wyraz, czyli (1/5)^99.
Bibliografia
- Purplemath: ciągi arytmetyczne i geometryczne
o autorze
Tricia Lobo pisze od 2006 roku. Jej badania z zakresu inżynierii biomedycznej „Biokompatybilne i wrażliwe na pH nanokryształy MnO w kapsułkach PLGA do molekularnego i komórkowego MRI” zostały zaakceptowane. w 2010 roku do publikacji w czasopiśmie „Nanoletters”. Lobo uzyskała tytuł Bachelor of Science w dziedzinie inżynierii biomedycznej, z wyróżnieniem, z Yale w 2010.