Uczniowie często potykają się o różnicę między wykresami kwadratowymi i liniowymi. Jednak kształty i równania wykresów liniowych i kwadratowych są bardzo łatwe do rozpoznania w praktyce. Kształty wykresów są podyktowane równaniami, które je tworzą. Przestrzeganie kilku prostych wskazówek pomoże Ci rozpoznać różnice między tymi równaniami i ich kształtami wykresów.
Liniowe formy graficzne
Wykresy liniowe mają zawsze kształt linii prostych, które mogą mieć nachylenie dodatnie lub ujemne. Wykresy liniowe zawsze są zgodne z równaniem y = mx + b, gdzie „m” to nachylenie wykresu, a „b” to punkt przecięcia osi y, czyli liczba, w której linia przecina oś y. Jeśli „m” jest dodatnie, linia opada w górę od lewej do prawej. Jeśli „m” jest ujemne, linia opada w dół od lewej do prawej.
Równania pierwszego rzędu
Każdy wykres liniowy działa jak równanie pierwszego rzędu, które jest równaniem, w którym „x”, zmienna, jest podnoszona do pierwszej potęgi. W równaniu y = mx + b nie ma widocznego wykładnika dołączonego do „x”. Jednak wszystkie liczby bez widocznego wykładnika są podnoszone do pierwszej potęgi. Dlatego x = x^1 w równaniu liniowym, a jego wykres jest linią prostą.
Kwadratowe formy graficzne
Formy wykresów kwadratowych mają zawsze kształt parabol, które mogą mieć minimum lub maksimum, w zależności od tego, czy „x” jest dodatnie czy ujemne. Parabola to krzywa z linią symetrii na maksimum lub minimum. Wykresy kwadratowe zawsze są zgodne z równaniem ax^2 + bx + c = 0, gdzie „a” nie może być równe 0. Jeśli „a” jest większe od 0, to parabola otwiera się w górę i możemy zmierzyć minimum. Jeśli „a” jest mniejsze niż 0, to parabola otwiera się w dół i możemy zmierzyć maksimum.
Równania drugiego rzędu
Równanie ax^2 + bx + c = 0 jest równaniem drugiego rzędu, ponieważ największym wykładnikiem równania jest 2. Dlatego równanie drugiego rzędu może mieć dwie odpowiedzi. W sytuacjach, w których ax^2 i c mają różne znaki, istnieją dwa pierwiastki rzeczywiste. W sytuacjach, w których Jeśli a = 0, całe wyrażenie ma postać ax^2 = 0. W takiej sytuacji ax^2 jest wyeliminowane i mamy bx + c = 0, które jest równaniem podniesionym do pierwszej potęgi -- równaniem liniowym z wykresem prostoliniowym.