W matematyce często pojawiają się wykładniki. Niezależnie od tego, czy upraszczasz równania algebraiczne, przestawiasz równanie, czy po prostu kończysz obliczenia, w końcu się z nimi spotkasz. Dobrą wiadomością jest to, że istnieje kilka prostych zasad radzenia sobie z wykładnikami, a po ich podniesieniu będziesz w stanie z łatwością poruszać się po problemach z nimi związanych. Podczas dzielenia wykładników podstawową zasadą dla wykładników o tej samej podstawie jest odjęcie wykładnika w mianowniku od wykładnika w liczniku. Jest jeszcze więcej do nauczenia się, ale to podstawowa zasada.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Aby podzielić wykładniki o tej samej podstawie, odejmij wykładnik drugiej podstawy (mianownik ułamka) od pierwszej (licznik ułamka).
Ogólna zasada to: xza ÷ xb = x(za−b)
Możesz użyć tej zasady tylko wtedy, gdy podstawa jest taka sama. Jeśli napotkasz wyrażenia o różnych podstawach, jedynym sposobem na ich uproszczenie jest zastosowanie ogólnej zasady dotyczącej części o dopasowanych podstawach.
Zrozumienie wykładników
"Wykładnik potęgowy" to nazwa „mocy”, do której podnoszona jest pewna liczba. W terminiexb,bjest wykładnikiem. Prawdopodobnie spotkałeś się już wcześniej z wykładnikami w różnych sytuacjach – być może we wzorze na pole koła:ZA = πr2 gdzie wykładnik wynosi 2 lub w postaci liczb do kwadratu, takich jak 32 = 9. Ten ostatni przykład pomaga zrozumieć, co oznaczają wykładniki: 3 × 3 = 32 = 9. W ten sam sposób 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Jest to skrótowy sposób na określenie, ile razy liczba lub symbol jest mnożony przez siebie. Korzystając z wersji generycznej,xb, nazwa dlaxjest „bazą”. W 32, 3 to podstawa, a inr2, rjest podstawą.
Reguły dla wykładników: mnożenie i dzielenie w tej samej podstawie
Mnożenie i dzielenie liczb przez wykładniki jest łatwe, gdy znasz dwie podstawowe zasady dotyczące wykładników. Mnożenie jest nieco łatwiejsze do zrozumienia. Jeśli masztak3 × tak2, możesz napisać to w całości, aby zrozumieć, co się dzieje:
y^3 × y^2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y^5
W skróconej formie jest to po prostu:
y^3 × y^2 = y^5
Aby pomnożyć wykładniki, wystarczy dodać dwie liczby w wykładnikach i umieścić je na tej samej wspólnej podstawie. Pozornie skomplikowany problem to po prostu proste dodawanie. Dzielenie wykładników można rozumieć w ten sam sposób:
y^3 ÷ y^2 = \frac{y × y × y}{y × y}
Dwa ztaks w ułamku anulować. Więc to odchodzitak3 ÷ tak2 = tak1 = tak. Wszystko, co robisz podczas dzielenia wykładników, to odejmowanie drugiego wykładnika od pierwszego. Jeśli są sformatowane jak ułamek, odejmuje się wykładnik w mianowniku od wykładnika w liczniku:
\frac{y^4}{y^2 } = y^{(4-2)} = y^2
W formie ogólnej zasada mnożenia to:
x^a × x^b = x^{(a + b)}
Zasada podziału to:
x^a ÷ x^b = x^{(a − b)}
Dzielenie wykładników w bazach mieszanych
Kiedy wykonujesz algebrę z wykładnikami, w wielu sytuacjach w równaniu występują różne podstawy. Na przykład możesz napotkaćx2tak3÷ x3tak2. Możesz pracować tylko z wykładnikami, jeśli mają tę samą podstawę, więc pracujesz z withxczęści itakczęści osobno:
x^2y^3÷x^3y^2 = x^{(2-3)}y^{(3-2)} = x^{-1}y^1
W rzeczywistości,tak1 jest tylkotak, ale jest to pokazane tutaj dla jasności. Pamiętaj, że można mieć ujemne wykładniki jak również pozytywne. W tym przypadku,
x^{-1} = \frac{1}{x}
i w ten sam sposób
x^{-2} = \frac{1}{x^2}
Nie możesz uprościć wyrażeń bardziej niż to, więc to wszystko, co musisz zrobić.
