Różnice między wartością bezwzględną a równaniami liniowymi

Wartość bezwzględna to funkcja matematyczna, która przyjmuje dodatnią wersję dowolnej liczby znajdującej się wewnątrz znaków wartości bezwzględnej, które są rysowane jako dwie pionowe kreski. Na przykład wartość bezwzględna -2 -- zapisana jako |-2| -- równa się 2. Natomiast równania liniowe opisują związek między dwiema zmiennymi. Na przykład y = 2x +1 mówi, że aby obliczyć y dla dowolnej podanej wartości x, podwajasz wartość x, a następnie dodajesz 1.

Dziedzina i zakres to terminy matematyczne opisujące odpowiednio wszystkie możliwe wartości wejściowe (x) i wszystkie możliwe wartości wyjściowe (y) funkcji. Dowolne liczby mogą być wprowadzane do wartości bezwzględnej lub równania liniowego, więc dziedziny obu obejmują wszystkie liczby rzeczywiste. Ponieważ wartości bezwzględne nie mogą być ujemne, ich najmniejszą możliwą wartością jest zero. W przeciwieństwie do tego równania liniowe mogą opisywać wartości, które są ujemne, zerowe lub dodatnie. W rezultacie zakres funkcji wartości bezwzględnej wynosi zero i wszystkie liczby dodatnie, podczas gdy zakresem równania liniowego są wszystkie liczby.

Wykres funkcji wartości bezwzględnej wygląda jak „v”. Końcówka „v” znajduje się przy minimalnej wartości y funkcji (chyba że istnieje znak ujemny przed słupkami wartości bezwzględnych, w którym to przypadku wykres jest odwróconym „v” z końcówką na maksimum funkcji wartość y). Natomiast wykres równania liniowego jest linią prostą opisaną równaniem y = mx + b, gdzie m jest nachyleniem linii, a b jest punktem przecięcia y (tj. gdzie linia przecina oś y).

Równania wartości bezwzględnych mogą zawierać dwie zmienne, podobnie jak równania liniowe, ale mogą również zawierać tylko jedną zmienną. Na przykład y = |2x| + 1 jest wykresem równania wartości bezwzględnego podobnego do równania liniowego y = 2x +1 w formacie (chociaż wykresy wyglądają zupełnie inaczej, jak opisano powyżej). Przykładem równania wartości bezwzględnej z tylko jedną zmienną jest |x| = 5.

Równania liniowe i równania z dwiema zmiennymi wartościami bezwzględnymi zawierają dwie zmienne i dlatego nie można ich rozwiązać bez posiadania drugiego równania. W przypadku równań wartości bezwzględnych z jedną zmienną zwykle są dwa rozwiązania. W równaniu wartości bezwzględnej |x| = 5, rozwiązania to 5 i -5, ponieważ bezwzględna wartość każdej z tych liczb to 5. Bardziej skomplikowany przykład jest następujący: |2x + 1| -3 = 4. Aby rozwiązać takie równanie, najpierw zmień je tak, aby wartość bezwzględna znajdowała się po jednej stronie znaku równości. W tym przypadku oznacza to dodanie 3 do obu stron równania. Daje to |2x + 1| = 7. Następnym krokiem jest usunięcie słupków wartości bezwzględnej i ustawienie jednej wersji na pierwotną liczbę 7, a drugiej wersji na ujemną wartość, tj. -7. Na koniec rozwiąż każde wyrażenie osobno. Tak więc w tym przykładzie mamy 2x + 1 = 7 i 2x + 1 = -7, co upraszcza x = 3 lub -4.