Wielomian składa się z wyrazów, których wykładniki, jeśli istnieją, są dodatnimi liczbami całkowitymi. Natomiast bardziej zaawansowane wyrażenia mogą mieć ułamkowe i/lub ujemne wykładniki. Dla wykładniki ułamkowe, licznik zachowuje się jak regularny wykładnik, a mianownik określa typ pierwiastka. Ujemne wykładniki zachowują się jak zwykłe wykładniki, z tą różnicą, że przesuwają wyraz w poprzek paska ułamka, czyli linii oddzielającej licznik od mianownika. Rozkładanie wyrażeń na czynniki z wykładnikami ułamkowymi lub ujemnymi wymaga znajomości sposobu manipulowania ułamkami oprócz wiedzy na temat rozkładania wyrażeń na czynniki.
Zakreśl dowolne terminy z ujemnymi wykładnikami. Przepisz te terminy z dodatnimi wykładnikami i przenieś termin na drugą stronę paska ułamka. Na przykład x^-3 staje się 1/(x^3), a 2/(x^-3) staje się 2(x^3). Tak więc, do współczynnika 6(xz)^(2/3) - 4/[x^(-3/4)], pierwszym krokiem jest przepisanie go jako 6(xz)^(2/3) - 4x^( 3/4).
Zidentyfikuj największy wspólny czynnik wszystkich współczynników. Na przykład w 6(xz)^(2/3) - 4x^(3/4) 2 jest wspólnym współczynnikiem współczynników (6 i 4).
Podziel każdy termin przez wspólny czynnik z kroku 2. Wpisz iloraz obok współczynnika i oddziel je nawiasami. Na przykład wyciąganie 2 z 6(xz)^(2/3) - 4x^(3/4) daje następujące wyniki: 2[3(xz)^(2/3) - 2x^(3/4) ].
Zidentyfikuj wszelkie zmienne, które pojawiają się w każdym członie ilorazu. Zakreśl wyraz, w którym ta zmienna jest podnoszona do najmniejszego wykładnika. W 2[3(xz)^(2/3) - 2x^(3/4)] x występuje w każdym wyrazie ilorazu, podczas gdy z nie. Zakreśliłbyś 3(xz)^(2/3) ponieważ 2/3 to mniej niż 3/4.
Wyłącz zmienną podniesioną do małej mocy znalezionej w kroku 4, ale nie jej współczynnika. Dzieląc wykładniki, znajdź różnicę dwóch potęg i użyj jej jako wykładnika w ilorazu. Używaj wspólnego mianownika przy znajdowaniu różnicy dwóch ułamków. W powyższym przykładzie x^(3/4) podzielone przez x^(2/3) = x^(3/4 - 2/3) = x^(9/12 - 8/12) = x ^(1 /12).
Zapisz wynik z kroku 5 obok pozostałych czynników. Użyj nawiasów lub nawiasów, aby oddzielić każdy czynnik. Na przykład rozłożenie na czynniki 6(xz)^(2/3) - 4/[x^(-3/4)] ostatecznie daje (2)[x^(2/3)][3z^(2/3) - 2x^(1/12)].