Wektor pozwala opisać wielkości w postaci ilości (nazywanej wielkością) i kierunku, co czyni je przydatnym narzędziem matematycznym. Traktowanie wielkości jako wektorów otwiera wiele potężnych sposobów obliczania i analizowania sił, ruchu i innych zjawisk, w których kierunek odgrywa rolę. Wektory są niezbędne nie tylko w samej matematyce, ale także w naukach ścisłych, takich jak fizyka i dyscyplinach, takich jak inżynieria. Chociaż matematyka może być złożona, podstawowe idee wektorów nie są trudne do uchwycenia.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Wektor to kwantyfikacja, która ma zarówno ilość, jak i kierunek. Siła i prędkość to dwa przykłady wielkości wektorowych.
Skalary i wektory
Matematycy nazywają skalarami wielkości proste; obejmują one takie właściwości, jak temperatura, waga i wzrost, gdzie jedna liczba mówi wszystko, czego potrzebujesz. Wektor również ma ilość, ale dodaje kierunek; na przykład samolot leci na północ z prędkością 645 kilometrów na godzinę (400 mil na godzinę). Kwota to prędkość 645 km/h, a kierunek to północ. Obie te informacje tworzą wektor prędkości samolotu. Podobnie, aby otworzyć drzwi, pchasz je z siłą 50 niutonów (11 funtów). Pięćdziesiąt niutonów to wielkość; kierunek jest „z dala od przodu twojego ciała”. Tworzy to wektor siły pchania drzwi.
Rysowanie wektorów
Pomaga wizualizować wektory, rysując je jako strzałki. Strzałka wskazuje kierunek wektora i ma długość, która reprezentuje wielkość wektora. Na rysunku można połączyć kilka wektorów, każdy z własnym kierunkiem i długością. Dodatkowo możesz wybrać pomiędzy kartezjańskim (x i tak) lub współrzędne biegunowe (wielkość i kąt). Jeśli potrafisz rysować, możesz również szkicować wektory w trzech wymiarach, używając perspektywy i głębi.
Matematyka z wektorami
Podobnie jak w przypadku matematyki z wielkościami skalarnymi, można dodawać i odejmować wektory, a także wykonywać na nich inne operacje. Jednym ze sposobów dodawania wektorów jest po prostu zsumowanie ich x i tak współrzędne. Na przykład, jeśli masz dwie strzałki wektora, z których jedna ma swój ogon w początku (0, 0) i głowę w (5, 5), a druga ma swój ogon w początku i ma głowę w (3, 0). Dodawanie x współrzędne daje 8, a dodanie tak lokalizacje dają 5, więc wynikowy wektor to (8, 5).
Inne operacje na wektorach obejmują iloczyn skalarny i iloczyn poprzeczny; są to funkcje wykonywane w algebrze liniowej, które pobierają dwa wektory i dają wynik. Iloczyn skalarny daje skalar, który łączy długości dwóch oryginalnych wektorów. Dotyczy to problemów, takich jak znalezienie energii potrzebnej do wepchnięcia ciężkiego obiektu na rampę. Iloczyn krzyżowy daje trzeci wektor, który wskazuje 90 stopni od jednego z pierwszych dwóch; ma zastosowanie w siłach elektryczności i magnetyzmu.
Fizyka, inżynieria i inne dziedziny
Nie powinno dziwić, że w fizyce i inżynierii często spotyka się wektory. Wektory przydają się do rozwiązywania problemów związanych z wielkościami takimi jak siła, prędkość i przyspieszenie. Wektory wiatru pomagają prognozom pogody śledzić przebieg burz. Dyscypliny te wykorzystują również „pola wektorowe” lub duże grupy wektorów, które rozkładają reprezentowane zjawiska, takie jak linie pola wokół magnesu lub złożone prądy wodne w oceanie.