Równanie liniowe w dwóch zmiennych nie obejmuje żadnej potęgi większej niż jeden dla żadnej ze zmiennych. Ma postać ogólną:
Topór + By + C = 0
gdzie,bidosą stałymi. Można to uprościć, aby
y = mx + b\text{ gdzie } m = \frac{ −A}{B}
ibjest wartościątakgdyx= 0. Z drugiej strony równanie kwadratowe obejmuje jedną ze zmiennych podniesionych do drugiej potęgi. Ma formę ogólną
y = ax^2 + bx + c
Oprócz zwiększenia złożoności rozwiązywania równania kwadratowego w porównaniu z równaniem liniowym, te dwa równania dają różne typy wykresów.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Funkcje liniowe są jeden do jednego, podczas gdy funkcje kwadratowe nie są. Funkcja liniowa tworzy linię prostą, a funkcja kwadratowa tworzy parabolę. Tworzenie wykresu funkcji liniowej jest proste, podczas gdy wykres funkcji kwadratowej jest bardziej skomplikowanym, wieloetapowym procesem.
Charakterystyka równań liniowych i kwadratowych
Równanie liniowe tworzy linię prostą podczas jej rysowania. Każda wartośćxwytwarza jedną i tylko jedną wartość
tak, więc mówi się, że relacja między nimi jest typu jeden-do-jednego. Kiedy wykreślasz równanie kwadratowe, tworzysz parabolę, która zaczyna się w jednym punkcie, zwanym wierzchołkiem, i rozciąga się w górę lub w dół wtakkierunek. Związek pomiędzyxitaknie jest jeden do jednego, ponieważ dla dowolnej wartościtakz wyjątkiemtak-wartość punktu wierzchołkowego, istnieją dwie wartości dlax.Rozwiązywanie i tworzenie wykresów równań liniowych
Równania liniowe w postaci standardowej (Topór + Przez + do= 0) są łatwe do przekonwertowania na formę przecięcia nachylenia (tak = mx +b) i w tej formie można od razu zidentyfikować nachylenie linii, które jestmi punkt, w którym linia przecinatak-oś. Możesz łatwo wykreślić równanie, ponieważ potrzebujesz tylko dwóch punktów. Załóżmy na przykład, że masz równanie liniowe
y = 12x + 5
Wybierz dwie wartości dlax, powiedzmy 1 i 4, i od razu otrzymujesz wartości 17 i 53 dlatak. Wykreśl dwa punkty (1, 17) i (4, 53), narysuj przez nie linię i gotowe.
Rozwiązywanie i kreślenie wykresów równań kwadratowych
Nie da się tak prosto rozwiązać i wykreślić równania kwadratowego. Możesz zidentyfikować kilka ogólnych cech paraboli, patrząc na równanie. Na przykład znak przed znakiemx2 termin mówi, czy parabola otwiera się (dodatni) czy w dół (ujemny). Ponadto współczynnikx2 termin mówi, jak szeroka lub wąska jest parabola -- duże współczynniki oznaczają szersze parabole.
Możesz znaleźćx-punkty przecięcia paraboli rozwiązując równanie natak = 0 :
ax^2 + bx + c = 0
i używając wzoru kwadratowego
x = \frac{ −b ± \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}
Możesz znaleźć wierzchołek równania kwadratowego w postaci
y = ax^2 + bx + c
za pomocą wzoru uzyskanego przez wypełnienie kwadratu w celu przekształcenia równania w inną postać. Ta formuła to
\frac{−b}{2a}
To dajex-wartość wyrazu wolnego, którą można wstawić do równania, aby znaleźćtak-wartość.
Znajomość wierzchołka, kierunku, w którym otwiera się parabola ix-punkty przecięcia dają wystarczające pojęcie o wyglądzie paraboli, aby ją narysować.