„Współczynnik Hilla” brzmi jak termin odnoszący się do stromości stopnia. W rzeczywistości jest to termin w biochemii, który odnosi się do zachowania wiązania cząsteczek, zwykle w żywych układach. Jest to liczba niemianowana (to znaczy nie ma jednostek miary, takich jak metry na sekundę lub stopnie na gram), która koreluje zspółdzielczośćwiązania między badanymi cząsteczkami. Jego wartość jest określana empirycznie, co oznacza, że jest szacowana lub wyprowadzana z wykresu powiązanych danych, a nie jest wykorzystywana do pomocy w generowaniu takich danych.
Innymi słowy, współczynnik Hilla jest miarą stopnia, w jakim zachowanie wiązania między dwiema cząsteczkami odbiega odhiperbolicznyzależność oczekiwana w takich sytuacjach, gdy prędkość wiązania i późniejsza reakcja między parą cząsteczek (często enzymu i jego substratu) początkowo rośnie bardzo szybko wraz ze wzrostem stężenia substratu, zanim krzywa prędkości w funkcji stężenia spłaszczy się i zbliży się do teoretycznego maksimum bez całkowitego uzyskania tam. Wykres takiej zależności przypomina raczej lewą górną ćwiartkę koła. Zamiast tego wykresy krzywych prędkość-stężenie dla reakcji z wysokimi współczynnikami Hilla są
Jest tu wiele do rozpakowania odnośnie podstawy współczynnika Hilla i związanych z nim pojęć oraz tego, jak przystąpić do określania jego wartości w danej sytuacji.
Kinetyka enzymatyczna
Enzymy to białka, które w ogromnych ilościach zwiększają tempo poszczególnych reakcji biochemicznych, pozwalając im przejść w dowolnym miejscu od tysięcy razy szybciej do tysięcy bilionów razy szybciej. Białka te robią to poprzez obniżenie energii aktywacjimiza reakcji egzotermicznych. Reakcja egzotermiczna to taka, w której uwalniana jest energia cieplna i dlatego zwykle przebiega bez pomocy z zewnątrz. Chociaż produkty mają niższą energię niż reagenty w tych reakcjach, energetyczna ścieżka do tego celu zazwyczaj nie ma stałego nachylenia w dół. Zamiast tego istnieje „garb energetyczny”, który należy pokonać, reprezentowany przezmiza.
Wyobraź sobie, że jedziesz z wnętrza Stanów Zjednoczonych, około 1000 stóp nad poziomem morza, do Los Angeles, które znajduje się nad Oceanem Spokojnym i wyraźnie na poziomie morza. Nie można po prostu wypłynąć z Nebraski do Kalifornii, ponieważ pomiędzy nimi leżą Góry Skaliste, skrzyżowanie autostrad które wznoszą się na znacznie ponad 5000 stóp nad poziomem morza – a w niektórych miejscach autostrady wznoszą się nawet do 11 000 stóp nad poziomem morza poziom. W tym kontekście pomyśl o enzymie jako o czymś, co może znacznie obniżyć wysokość tych górskich szczytów w Kolorado i sprawić, że cała podróż będzie mniej uciążliwa.
Każdy enzym jest specyficzny dla konkretnego reagenta, zwanego apodłożew tym kontekście. W ten sposób enzym jest jak klucz, a substrat, dla którego jest specyficzny, jest jak zamek, do którego otwarcia klucz został specjalnie zaprojektowany. Zależność między substratami (S), enzymami (E) i produktami (P) można przedstawić schematycznie za pomocą:
\text{E} + \text{S} ⇌ \text{ES} → \text{E} + \text{P}
Dwukierunkowa strzałka po lewej stronie wskazuje, że gdy enzym zwiąże się ze swoim „przypisanym” substratem, może stać się niezwiązany lub reakcja może zachodzić i skutkować produktem (produktami) plus enzym w jego pierwotnej formie (enzymy są tylko tymczasowo modyfikowane podczas katalizowania reakcje). Natomiast strzałka jednokierunkowa po prawej stronie wskazuje, że produkty tych reakcji nigdy nie wiążą się z enzymem, który pomógł je stworzyć, gdy kompleks ES podzieli się na swój składnik Części.
Kinetyka enzymatyczna opisuje, jak szybko te reakcje dobiegają do końca (czyli jak szybko) produkt jest generowany (jako funkcja stężenia obecnego enzymu i substratu, napisane [E] i [S]. Biochemicy opracowali różne wykresy tych danych, aby były one jak najbardziej znaczące wizualnie.
Kinetyka Michaelisa-Mentena
Większość par enzym-substrat podlega prostemu równaniu zwanemu wzorem Michaelisa-Mentena. W powyższej relacji zachodzą trzy różne reakcje: Połączenie E i S w an kompleks ES, dysocjacja ES na jego składniki E i S oraz konwersja ES do E i str. Każda z tych trzech reakcji ma swoją własną stałą szybkości, która wynosik1, k-1 ik2, w tej kolejności.
Szybkość pojawiania się produktu jest proporcjonalna do stałej szybkości tej reakcji,k2, oraz do stężenia kompleksu enzym-substrat obecnego w dowolnym czasie, [ES]. Matematycznie jest to napisane:
\frac{dP}{dt} = k_2[\text{ES}]
Prawa strona tego może być wyrażona w postaci [E] i [S]. Wyprowadzenie nie jest ważne dla obecnych celów, ale pozwala na obliczenie równania wskaźnika:
\frac{dP}{dt} = \frac{k_2[\text{E}]_0[\text{S}]}{K_m+[\text{S}]}
Podobnie szybkość reakcjiVjest dany przez:
V= \frac{V_{max}[\text{S}]}{K_m+[\text{S}]}
Stała MichaelisaKmi reprezentuje stężenie substratu, przy którym szybkość osiąga swoją teoretyczną wartość maksymalną.
Równanie Lineweavera-Burka i odpowiadający mu wykres to alternatywny sposób wyrażania tego samego informacji i jest wygodny, ponieważ jego wykres jest linią prostą, a nie wykładniczą lub krzywa logarytmiczna. Jest to odwrotność równania Michaelisa-Mentena:
\frac{1}{V} = \frac{K_m+[\text{S}]}{ V_{max}[\text{S}]} = \frac{K_m}{V_{max}[\text{S }]} + \frac{1}{V_{max} }
Wiązanie spółdzielcze
Niektóre reakcje w szczególności nie są zgodne z równaniem Michaelisa-Mentena. Dzieje się tak, ponieważ na ich wiązanie wpływają czynniki, których równanie nie uwzględnia.
Hemoglobina to białko w czerwonych krwinkach, które wiąże się z tlenem (O2) w płucach i transportuje go do tkanek, które wymagają go do oddychania. Wyjątkową właściwością hemoglobiny A (HbA) jest to, że uczestniczy w kooperatywnym wiązaniu z O2. Oznacza to zasadniczo, że przy bardzo wysokim O2 stężenia, takie jak te występujące w płucach, HbA ma znacznie większe powinowactwo do tlenu niż standardowa białko transportowe zachowujące zwykłą hiperboliczną relację białko-związek (mioglobina jest przykładem takiego białko). Przy bardzo niskim O2 stężeń, jednak HbA ma znacznie mniejsze powinowactwo do O2 niż standardowe białko transportowe. Oznacza to, że HbA chętnie pochłania O2 tam, gdzie jest jej pod dostatkiem i równie chętnie z niej rezygnuje tam, gdzie jej brakuje – dokładnie to, co jest potrzebne w białku transportującym tlen. Powoduje to sigmoidalną krzywą wiązania w funkcji ciśnienia obserwowaną dla HbA i O2, ewolucyjna korzyść, bez której życie z pewnością toczyłoby się w znacznie mniej entuzjastycznym tempie.
Równanie wzgórza
W 1910 Archibald Hill zbadał kinematykę O2-wiązanie hemoglobiny. Zaproponował, że Hb ma określoną liczbę miejsc wiązania,nie:
P + n\text{L } ⇌ P\text{L}_n
Tutaj,Preprezentuje ciśnienie O2 a L jest skrótem od liganda, co oznacza wszystko, co bierze udział w wiązaniu, ale w tym przypadku odnosi się do Hb. Zauważ, że jest to podobne do części powyższego równania substrat-enzym-produkt.
Stała dysocjacjiKre dla reakcji jest napisane:
\frac{[P][\text{L}]^n}{[P\text{L}_n]}
Natomiast ułamek zajętych miejsc wiążącychϴ, która mieści się w zakresie od 0 do 1,0, jest wyrażona wzorem:
ϴ = \frac{[\text{L}]^n}{K_d +[\text{L}]^n}
Zestawienie tego wszystkiego razem daje jedną z wielu form równania Hilla:
\log\bigg(\frac{ϴ}{1- ϴ}\bigg) = n \log p\text{O}_2 - \log P_{50}
GdzieP50 to ciśnienie, przy którym połowa O2 miejsca wiązania na Hb są zajęte.
Współczynnik Hill
Przedstawiona powyżej postać równania Hilla ma postać ogólną general
y = mx + b
znany również jako wzór przecięcia nachylenia. W tym równaniumijest nachyleniem linii ibjest wartościątakw którym wykres, linia prosta, przecinatak-oś. Zatem nachylenie równania Hilla jest po prostunie. Nazywa się to współczynnikiem Hilla lubnieH. Dla mioglobiny jej wartość wynosi 1, ponieważ mioglobina nie wiąże się wspólnie z O2. Dla HbA jest to jednak 2,8. Im wyższynieH, tym bardziej sigmoidalna jest kinetyka badanej reakcji.
Współczynnik Hilla jest łatwiej określić na podstawie inspekcji niż przez wykonanie wymaganych obliczeń, a przybliżenie jest zwykle wystarczające.