Jak rozwiązywać równania dwumianowe przez faktoring

Zamiast rozwiązywania x^4 + 2x^3 = 0, rozłożenie na czynniki dwumianu oznacza rozwiązanie dwóch prostszych równań: x^3 = 0 i x + 2 = 0. Dwumian to dowolny wielomian z dwoma wyrazami; zmienna może mieć dowolny wykładnik liczby całkowitej równy 1 lub większy. Dowiedz się, które formy dwumianowe rozwiązać przez faktoring. Ogólnie są to te, które można obniżyć do wykładnika 3 lub mniej. Dwumiany mogą mieć wiele zmiennych, ale rzadko można rozwiązać te z więcej niż jedną zmienną przez faktoring.

Sprawdź, czy równanie jest rozkładalne. Możesz rozłożyć na czynniki dwumian, który ma największy wspólny dzielnik, jest różnicą kwadratów lub sumą lub różnicą sześcianów. Równania takie jak x + 5 = 0 można rozwiązać bez faktoryzacji. Sumy kwadratów, takie jak x^2 + 25 = 0, nie podlegają faktoryzacji.

Uprość równanie i zapisz je w standardowej formie. Przenieś wszystkie wyrazy na tę samą stronę równania, dodaj podobne wyrazy i uporządkuj wyrazy od najwyższego do najniższego wykładnika. Na przykład 2 + x^3 - 18 = -x^3 staje się 2x^3 -16 = 0.

Wyklucz największy wspólny czynnik, jeśli taki istnieje. GCF może być stałą, zmienną lub kombinacją. Na przykład największy wspólny dzielnik 5x^2 + 10x = 0 to 5x. Rozłóż to na 5x (x + 2) = 0. Nie możesz dalej rozkładać tego równania na czynniki, ale jeśli jeden z warunków jest nadal rozkładalny na czynniki, jak w przypadku 2x^3 - 16 = 2(x^3 - 8), kontynuuj proces rozkładania na czynniki.

Użyj odpowiedniego równania, aby rozłożyć na czynniki różnicę kwadratów lub różnicę lub sumę sześcianów. Dla różnicy kwadratów x^2 - a^2 = (x + a)(x - a). Na przykład x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Dla różnicy sześcianów x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2). Na przykład x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Dla sumy sześcianów x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - ax + a^2).

Ustaw równanie równe zero dla każdego zestawu nawiasów w pełnym dwumianu. Na przykład dla 2x^3 - 16 = 0 forma w pełni rozłożona na czynniki to 2(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0. Ustaw każde indywidualne równanie równe zero, aby uzyskać x - 2 = 0 i x^2 + 2x + 4 = 0.

Rozwiąż każde równanie, aby uzyskać rozwiązanie dwumianu. Dla x^2 - 9 = 0, na przykład x - 3 = 0 i x + 3 = 0. Rozwiąż każde równanie, aby uzyskać x = 3, -3. Jeśli jedno z równań jest trójmianem, na przykład x^2 + 2x + 4 = 0, rozwiąż je za pomocą wzoru kwadratowego, co da dwa rozwiązania (Zasób).

Wskazówki

  • Sprawdź swoje rozwiązania, podłączając każde z nich do oryginalnego dwumianu. Jeśli każde obliczenie daje zero, rozwiązanie jest poprawne.

    Całkowita liczba rozwiązań powinna być równa największemu wykładnikowi w dwumianu: jedno rozwiązanie dla x, dwa rozwiązania dla x^2 lub trzy rozwiązania dla x^3.

    Niektóre dwumiany mają powtarzające się rozwiązania. Na przykład równanie x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2) ma cztery rozwiązania, ale trzy to x = 0. W takich przypadkach zapisz powtarzające się rozwiązanie tylko raz; Napisz rozwiązanie tego równania jako x = 0, -2.

  • Dzielić
instagram viewer