Równania wyrażają relacje między zmiennymi i stałymi. Rozwiązania równań z dwiema zmiennymi składają się z dwóch wartości, znanych jako pary uporządkowane i zapisanych jako (a, b), gdzie „a” i „b” są stałymi liczb rzeczywistych. Równanie może mieć nieskończoną liczbę par uporządkowanych, które sprawiają, że pierwotne równanie jest prawdziwe. Pary uporządkowane są przydatne do wykreślania wykresu równania.
Przepisz równanie pod kątem jednej ze zmiennych. Zauważ, że terminy zmieniają znaki, gdy przechodzą z jednej strony równania na drugą. Na przykład przepisz y - x^2 + 2x = 5 jako y = x^2 - 2x + 5.
Skonstruuj tabelę dwukolumnową, zwaną również tabelą T, dla uporządkowanych par. Oznacz kolumny „x” i „y” dla dwóch zmiennych. Wpisz dodatnie i ujemne wartości „x” i znajdź odpowiadające im wartości „y”. W tym przykładzie użyj wartości -1, 0 i 1 dla „x”, aby rozpocząć tabelę. Odpowiednie wartości y to y = (-1)^2 - 2(-1) + 5 = 8, y = 0 - 0 + 5 = 5 i y = (1)^2 - 2(1) + 5 = 4. Tak więc pierwsze trzy uporządkowane rozwiązania par to (-1, 8), (0, 5) i (1, 4). Możesz wykreślić te pierwsze kilka punktów, aby uzyskać wstępne pojęcie o kształcie krzywej.
Znajdź uporządkowaną parę dla układu równań. Prostym sposobem rozwiązania systemu z dwoma równaniami jest próba wyeliminowania jednego z wyrazów zmiennych, dodanie dwóch równań, a następnie rozwiązanie dla obu zmiennych. Na przykład, jeśli masz dwa równania, 2x + 3y = 5 i x - y = 5, pomnóż drugie równanie przez -2, aby uzyskać -2x + 2y = -10. Teraz dodaj te dwa równania, aby otrzymać 2x + 3y - 2x + 2y = 5 – 10, co upraszcza 5y = -5 lub y = -1. Zastąp wartość „y” jednym z oryginalnych równań, aby rozwiązać „x”. Zatem x - (-1) = 5, co upraszcza x + 1 = 5 lub x = 4. Tak więc uporządkowana para, która sprawia, że oba równania są prawdziwe, to (4, -1). Zauważ, że nie wszystkie układy równań mogą mieć rozwiązania.
Sprawdź, czy uporządkowana para spełnia równanie. Zastąp wartość x lub y z uporządkowanej pary i sprawdź, czy równanie jest spełnione. W tym przykładzie sprawdź, czy uporządkowana para (2, 1) sprawia, że równanie y = x^2 - 2x + 5 jest prawdziwe. Podstawiając x = 2 do równania, otrzymujesz y = (2)^2 - 2(2) + 5 = 4 - 4 + 5. Zatem para uporządkowana (2, 1) nie jest rozwiązaniem równania. W przypadku układu równań zastąp uporządkowaną parę w każdym równaniu, aby sprawdzić, czy są one prawdziwe.