Algebra to dział matematyki zajmujący się operacjami i relacjami. Jego obszary zainteresowania obejmują rozwiązywanie równań i nierówności, wykresy funkcji i wielomianów. Złożoność algebry rośnie wraz ze wzrostem zmiennych i operacji, ale opiera się ona na równaniach liniowych i nierównościach.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Kluczowe różnice między równaniami liniowymi a nierównościami obejmują liczbę możliwych rozwiązań i sposób ich przedstawiania na wykresie.
Równania liniowe
Równanie liniowe to dowolne równanie obejmujące jedną lub dwie zmienne, których wykładniki są jednym. W przypadku jednej zmiennej istnieje jedno rozwiązanie równania. Na przykład z
2x = 6
xmoże wynosić tylko 3.
Nierówności liniowe
Nierówność liniowa to każde stwierdzenie zawierające jedną lub dwie zmienne, których wykładniki są jednością, gdzie nierówność, a nie równość jest w centrum zainteresowania. Na przykład z
3 lata < 2
„
r < 2/3
Rozwiązania równań
Jedną z oczywistych różnic między równaniami liniowymi a nierównościami jest zbiór rozwiązań. Równanie liniowe dwóch zmiennych może mieć więcej niż jedno rozwiązanie.
Na przykład z
x = 2 lata + 3
(5, 1), następnie (3, 0) i (1, -1) są rozwiązaniami równania.
W każdej parzexjest pierwszą wartością itakto druga wartość. Jednak rozwiązania te mieszczą się w dokładnej linii opisanej przez
y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}
Rozwiązania dotyczące nierówności
Gdyby nierówność była
x > 2 lata + 3
istnieje wiele rozwiązań, na przykład (3, -1), (3, -2), (3, -3) i wiele innych, gdzie więcej niż jedno rozwiązanie może istnieć dla tej samej wartościxlub ta sama wartośćtaktylko dla nierówności. Pierwsza liczba w każdej parze toxwartość, a drugi totakwartość.
Linie wykresu
Wykres nierówności liniowych zawiera linię przerywaną, jeśli są one większe lub mniejsze niż, ale nie równe. Z drugiej strony równania liniowe zawierają linię ciągłą w każdej sytuacji. Ponadto nierówności liniowe obejmują obszary zacienione, podczas gdy równania liniowe nie.
Złożoność równań
Złożoność nierówności liniowych przeważa nad złożonością równań liniowych. Podczas gdy ta ostatnia obejmuje prostą analizę nachylenia i przecięcia, ta pierwsza (nierówności liniowe) obejmuje również podejmowanie decyzji, gdzie zacienić wykres, biorąc pod uwagę dodatkowy zestaw rozwiązań.