W świecie matematyki istnieje kilka rodzajów równań, których naukowcy, ekonomiści, statystycy i inni profesjonaliści używają do przewidywania, analizowania i wyjaśniania otaczającego ich wszechświata. Równania te wiążą zmienne w taki sposób, że jeden może wpływać lub prognozować wyniki drugiego. W matematyce podstawowej równania liniowe są najpopularniejszym wyborem analizy, ale równania nieliniowe dominują w sferze wyższej matematyki i nauk ścisłych.
Rodzaje równań
Każde równanie otrzymuje swoją formę na podstawie najwyższego stopnia lub wykładnika zmiennej. Na przykład w przypadku, gdy y = x³ – 6x + 2, stopień 3 nadaje temu równaniu nazwę „sześcienny”. Każde równanie, które ma stopień nr wyższy niż 1 otrzymuje nazwę „liniowy”. W przeciwnym razie nazywamy równanie „nieliniowe”, niezależnie od tego, czy jest kwadratowe, sinusoidalne, czy w jakimkolwiek innym Formularz.
Relacje wejścia-wyjścia
Ogólnie rzecz biorąc, „x” jest uważane za wejście równania, a „y” za wyjście. W przypadku równania liniowego każdy wzrost „x” spowoduje albo wzrost „y”, albo spadek „y”, odpowiadający wartości nachylenia. Natomiast w równaniu nieliniowym „x” nie zawsze powoduje wzrost „y”. Na przykład, jeśli y = (5 – x) ², wartość „y” maleje, gdy „x” zbliża się do 5, ale w przeciwnym razie wzrasta.
Różnice na wykresach
Wykres przedstawia zbiór rozwiązań dla danego równania. W przypadku równań liniowych wykres zawsze będzie linią. W przeciwieństwie do tego, równanie nieliniowe może wyglądać jak parabola, jeśli ma stopień 2, zakrzywiony kształt x, jeśli ma stopień 3, lub jakakolwiek jego krzywizna odmiana. Chociaż równania liniowe są zawsze proste, równania nieliniowe często zawierają krzywe.
Wyjątki
Z wyjątkiem przypadku linii pionowych (x = stała) i linii poziomych (y = stała), równania liniowe będą istniały dla wszystkich wartości „x” i „y”. Z drugiej strony równania nieliniowe mogą nie mieć rozwiązań dla pewnych wartości „x” lub „y”. Na przykład, jeśli y = sqrt (x), to „x” istnieje tylko od 0 i dalej, podobnie jak „y”, ponieważ pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje w systemie liczb rzeczywistych i nie ma pierwiastków kwadratowych, z których wynika ujemna moc wyjściowa.
Korzyści
Zależności liniowe najlepiej wyjaśnić równaniami liniowymi, w których wzrost jednej zmiennej bezpośrednio powoduje wzrost lub spadek innej. Na przykład liczba ciasteczek, które spożywasz w ciągu dnia, może mieć bezpośredni wpływ na Twoją wagę, co ilustruje równanie liniowe. Jednakże, gdybyś analizował podział komórek pod wpływem mitozy, nieliniowe równanie wykładnicze lepiej pasowałoby do danych.
Aby uzyskać więcej wskazówek na temat rozróżniania między nimi, obejrzyj poniższy film: