Slope jest ważnym pojęciem w algebrze. Używane we wszystkim, od podstawowych wykresów po bardziej zaawansowane koncepcje, takie jak regresja liniowa, nachylenie jest jedną z podstawowych liczb we wzorze liniowym. Slope wskazuje kierunek linii nax/takoś, a także określa, jak stroma pojawia się ta linia.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Nachylenie to miara wzrostu linii (odległość, którą pokonuje w górę lub w dółtakoś) podzielona przez jej przebieg (odległość, jaką pokonuje wzdłużxoś) mierzona od lewej do prawej. Może być dodatnia (rosnąca w górę) lub ujemna (malająca w dół).
Więc co to jest nachylenie?
Nachylenie to miara różnicy pozycji między dwoma punktami na linii. Jeśli linia jest wykreślana na wykresie dwuwymiarowym, nachylenie reprezentuje, jak bardzo linia przesuwa się wzdłuż osi x i osi y między tymi dwoma punktami. Chociaż nachylenie może czasami pojawiać się jako liczba całkowita, technicznie jest to stosunek ruchu x i y.
W równaniu linii
y = mx + b
nachylenie linii jest reprezentowane przezm. Jeśli dana linia była
y = 3x + 2
nachylenie linii wyniesie 3. Ponieważ jest to stosunek, można go również przedstawić jako
\frac{3}{1}
Nachylenie dodatnie i ujemne
Nachylenie reprezentuje ruch linii od lewej do prawej, niezależnie od położenia linii na osi x/y. Mówi się, że linia ma dodatnie nachylenie, jeśli rośnie wzdłuż osi x i y podczas ruchu od lewej do prawej. Jeśli linia opada wzdłuż osi y podczas ruchu od lewej do prawej, mówi się, że ma nachylenie ujemne. Linia, która porusza się poziomo lub pionowo bez żadnego ruchu wzdłuż drugiej osi, ma zerowe nachylenie, a czasami mówi się, że pionowe linie mają nieskończone nachylenie.
Równanie o dodatnim nachyleniu wyglądałoby tak:
y = 2x + 5
Równanie z ujemnym nachyleniem wyglądałoby tak:
y = -3x + 2
Podczas szkicowania linii na wykresie linie o dodatnim nachyleniu poruszają się „w górę” podczas podróży od lewej do prawej, a te z ujemnym nachyleniem poruszają się „w dół”.
Obliczanie nachylenia
Nachylenie to miara wzrostu linii (wielkość, o jaką zmienia się wzdłuż osi y) podzielona przez jej przebieg (wielkość, o jaką zmienia się wzdłuż osi x). Dla pary punktów wzdłuż linii, w tym przypadku oznaczonej(x1, tak1)i(x2, tak2), nachylenie jest obliczane według następującego wzoru:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Wynik może być pozytywny lub negatywny. Na przykład linia między punktami(3, 2)i(6, 4)miałby nachylenie
m = \frac{4 - 2}{6 - 3} = \frac{2}{3}