Równania i nierówności z wartościami bezwzględnymi dodają niespodzianki rozwiązaniom algebraicznym, dzięki czemu rozwiązanie może być dodatnią lub ujemną wartością liczby. Tworzenie wykresów równań i nierówności wartości bezwzględnych jest bardziej złożoną procedurą niż tworzenie wykresów równań regularnych, ponieważ musisz jednocześnie pokazać rozwiązania pozytywne i negatywne. Uprość proces, dzieląc równanie lub nierówność na dwa oddzielne rozwiązania przed narysowaniem wykresu.
Wyodrębnij człon wartości bezwzględnej w równaniu, odejmując wszelkie stałe i dzieląc dowolne współczynniki po tej samej stronie równania. Na przykład, aby wyodrębnić człon zmiennej bezwzględnej w równaniu 3|x - 5| + 4 = 10, odjąłbyś 4 z obu stron równania, aby otrzymać 3|x - 5| = 6, następnie podziel obie strony równania przez 3, aby otrzymać |x - 5| = 2.
Podziel równanie na dwa oddzielne równania: pierwsze z usuniętym składnikiem wartości bezwzględnej, a drugie z usuniętym składnikiem wartości bezwzględnej i pomnożone przez -1. W tym przykładzie te dwa równania to x - 5 = 2 i -(x - 5) = 2.
Wyizoluj zmienną w obu równaniach, aby znaleźć dwa rozwiązania równania wartości bezwzględnej. Dwa rozwiązania przykładowego równania to x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, więc x = 7) i x = 3 (-x + 5 - 5 = 2 - 5, czyli x = 3).
Narysuj oś liczbową z 0 i dwoma punktami wyraźnie oznaczonymi (upewnij się, że punkty rosną od lewej do prawej). W tym przykładzie oznacz punkty -3, 0 i 7 na osi liczbowej od lewej do prawej. Umieść kropkę w dwóch punktach odpowiadających rozwiązaniom równania z Kroków 3 – 3 i 7.
Wyodrębnij człon wartości bezwzględnej w nierówności, odejmując wszelkie stałe i dzieląc dowolne współczynniki po tej samej stronie równania. Na przykład w nierówności |x + 3| / 2 < 2, należy pomnożyć obie strony przez 2, aby usunąć mianownik po lewej stronie. Więc |x + 3| < 4.
Podziel równanie na dwa oddzielne równania: pierwsze z usuniętym składnikiem wartości bezwzględnej, a drugie z usuniętym składnikiem wartości bezwzględnej i pomnożone przez -1. W tym przykładzie dwie nierówności to x + 3 < 4 i -(x + 3) < 4.
Wyizoluj zmienną w obu nierównościach, aby znaleźć dwa rozwiązania nierówności wartości bezwzględnej. Dwa rozwiązania poprzedniego przykładu to x < 1 i x > -7. (Mnożąc obie strony nierówności przez wartość ujemną, musisz odwrócić symbol nierówności: -x - 3 < 4; -x < 7, x > -7.)
Narysuj oś liczbową z 0 i wyraźnie oznaczonymi dwoma punktami. (Upewnij się, że wartość punktów wzrasta od lewej do prawej). W tym przykładzie oznacz punkty -1, 0 i 7 na osi liczbowej od lewej do prawej. Umieść otwartą kropkę w dwóch punktach odpowiadających rozwiązaniom równania znalezionego w kroku 3, jeśli jest to nierówność < lub >, a kropkę wypełnioną, jeśli jest to nierówność ≤ lub ≥.
Narysuj linie ciągłe wyraźnie grubsze niż linia liczbowa, aby pokazać zestaw wartości, które może przyjąć zmienna. Jeśli jest to nierówność > lub ≥, spraw, aby jedna linia rozciągała się do ujemnej nieskończoności od mniejszej z dwóch kropek, a druga do dodatniej nieskończoności od większej z dwóch kropek. Jeśli jest to nierówność < lub ≤, narysuj pojedynczą linię łączącą dwie kropki.