W matematyce niektóre funkcje kwadratowe tworzą coś, co nazywamy parabolą podczas ich tworzenia. Chociaż szerokość, położenie i kierunek paraboli będą się różnić w zależności od konkretnej funkcji, która jest wykreślana, wszystkie parabole mają zazwyczaj kształt litery „U” (czasami z kilkoma dodatkowymi fluktuacjami środkowej) i są symetryczne po obu stronach ich punktu środkowego (znanego również jako wierzchołek). rodzaj.
Podczas pracy z parabolą istnieje kilka szczegółów, które warto obliczyć. Jednym z nich jest domena paraboli, która wskazuje wszystkie możliwe wartościxzawarte w pewnym momencie wzdłuż ramion paraboli. Jest to dość łatwe obliczenie, ponieważ ramiona prawdziwej paraboli rozprzestrzeniają się w nieskończoność; domena zawiera wszystkie liczby rzeczywiste. Innym przydatnym obliczeniem jest zasięg paraboli, który jest nieco trudniejszy, ale nie tak trudny do znalezienia.
Domena i zakres wykresu
Dziedzina i zakres paraboli zasadniczo odnoszą się do których wartościxi jakie wartości
To samo nie dotyczytakjednak oś. Spójrz ponownie na swoją wykreśloną parabolę. Nawet jeśli znajduje się na samym dole wykresu i otwiera się w górę, obejmując wszystko powyżej, nadal istnieją niższe wartości y, których po prostu nie narysowałeś na swoim wykresie. W rzeczywistości jest ich nieskończona liczba. Nie można powiedzieć, że zakres paraboli obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste, bo bez względu na to, ile liczb masz zakres zawiera, nadal istnieje nieskończona liczba wartości, które wykraczają poza zakres Twojego parabola.
Parabole idą w nieskończoność (w jednym kierunku)
Zakres to reprezentacja wartości między dwoma punktami. Kiedy obliczasz zasięg paraboli, na początku znasz tylko jeden z tych punktów. Twoja parabola będzie trwać w nieskończoność, w górę lub w dół, więc końcowa wartość zakresu zawsze będzie wynosić ∞ (lub −∞, jeśli parabola jest skierowana w stronę w dół.) Warto to wiedzieć, ponieważ oznacza to, że połowa pracy polegającej na znalezieniu zakresu jest już wykonana za Ciebie, zanim jeszcze zaczniesz obliczenie.
Jeśli twój zasięg paraboli kończy się na ∞, to gdzie się zaczyna? Spójrz wstecz na swój wykres. Jaka jest najniższa wartośćtakktóra nadal jest zawarta w twojej paraboli? Jeśli parabola otwiera się, odwróć pytanie: Jaka jest najwyższa wartośćtakktóra jest zawarta w paraboli? Jakakolwiek jest ta wartość, jest początek twojej paraboli. Jeśli na przykład najniższy punkt Twojej paraboli znajduje się na początku – punkt (0,0) na wykresie – wtedy najniższy punkt będzietak= 0, a zasięg Twojej paraboli będzie[0, ∞). Pisząc zakres, użyj nawiasów kwadratowych [ ] dla liczb zawartych w zakresie (takich jak 0) i nawiasów ( ) dla liczb, które nie są uwzględnione (takich jak ∞, ponieważ nigdy nie można go osiągnąć).
A co, jeśli masz tylko formułę? Znalezienie zasięgu jest nadal dość łatwe. Przekształć formułę w standardową postać wielomianową, którą możesz przedstawić jako
y = ax^n +... + b
do tych celów użyj prostego równania, takiego jak
y = 2x^2 + 4
Jeśli twoje równanie jest bardziej złożone, uprość je do punktu, w którym masz dowolną liczbęxs do dowolnej liczby potęg z pojedynczą stałą (w tym przykładzie 4) na końcu. Ta stała to wszystko, czego potrzebujesz, aby odkryć zakres, ponieważ reprezentuje ona, o ile spacji w górę lub w dół względem osi y przesuwa się parabola. W tym przykładzie przesunąłby się o 4 pola w górę, a gdybyś miał, przesunąłby się o cztery w dół down
y = 2x^2 - 4
Korzystając z oryginalnego przykładu, możesz następnie obliczyć zakres jako [4, ∞), upewniając się, że używasz odpowiednio nawiasów i nawiasów.