Dla wielu uczniów rozkładanie równań kwadratowych na czynniki jest jednym z trudniejszych aspektów kursu algebry w szkole średniej lub college'u. Proces ten wymaga obszernej wiedzy wstępnej, takiej jak znajomość terminologii algebraicznej i umiejętność rozwiązywania wieloetapowych równań liniowych. Istnieje wiele metod rozwiązywania równań kwadratowych — najczęstsze z nich to faktoryzacja, wykresy i wzór kwadratowy – a pytania, które powinieneś sobie zadać, różnią się w zależności od wybranej metody posługiwać się.
Równe zero
Bez względu na to, jakiej metody używasz, najpierw musisz zadać sobie pytanie, czy równanie kwadratowe jest ustawione na zero. Matematycznie rzecz biorąc, równanie musi mieć postać ax^2 + bx + c = 0, gdzie „a”, „b” i „c” są liczbami całkowitymi, a „a” nie jest równe zero. (Patrz Odniesienie 1 lub Odniesienie 2) Czasami równania mogą już być przedstawione w tej postaci, na przykład 3x^2 – x – 10 = 0. Jeśli jednak obie strony znaku równości zawierają wyrazy niezerowe, musisz dodać lub odjąć wyrazy z jednej strony, aby przenieść je na drugą stronę. Na przykład, w 3x^2 – x – 4 = 6, przed rozwiązaniem musisz odjąć sześć po obu stronach równania, aby otrzymać 3x^2 – x – 10 = 0.
Faktoring
Jeśli rozważasz tę metodę, najpierw zadaj sobie pytanie, czy współczynnik kwadratu wyrazu „a” jest inny niż jeden. Jeśli tak jest, jak w przypadku 3x^2 – x – 10 = 0, gdzie „a” to trzy, rozważ użycie innej metody, ponieważ będzie to prawdopodobnie znacznie szybsze niż faktoring. W przeciwnym razie faktoring może być szybką i skuteczną metodą. Podczas rozkładania na czynniki zadaj sobie pytanie, czy liczby, które umieściłeś w nawiasach, mnożą się, aby uzyskać „c” i dodać, aby uzyskać „b”. Na przykład, jeśli rozwiązując x^2 – 5x – 36 = 0, napisałeś (x – 9)(x + 4) = 0, jesteś na dobrej drodze, ponieważ -9 * 4 = -36 i -9 + 4 = -5.
Wykresy
Przed rozpoczęciem tej metody upewnij się, że masz kalkulator graficzny. Jeśli nie, wybierz inną metodę, ponieważ ręczne tworzenie wykresów będzie kłopotliwe. Po wprowadzeniu równania i uzyskaniu wykresu zadaj sobie pytanie, czy rozmiar okna podglądu umożliwia znalezienie rozwiązania. Graficznie rozwiązania równania kwadratowego składają się z wartości x punktów, w których parabola przecina oś x. W zależności od konkretnego równania, jeśli okno podglądu jest zbyt małe, możesz nie widzieć tych punktów. Na przykład w x^2 – 11x – 26 = 0 od razu widać, że jedno z rozwiązań to x = -2, ale drugie rozwiązanie prawdopodobnie nie jest widoczne, ponieważ jest to większa liczba niż standardowe ustawienia okna na większości wykresów kalkulatory. Aby znaleźć drugie rozwiązanie, zwiększ wartości x w ustawieniach okna, aż będzie widoczne; w tym przykładzie zwiększ wartość maksymalną, aż zobaczysz, że parabola przecina oś x przy x = 13.
Równanie kwadratowe
Metoda formuł kwadratowych może być skuteczną metodą, ponieważ działa przy rozwiązywaniu dowolnego równania kwadratowego, w tym równań z irracjonalnymi lub urojonymi pierwiastkami. Wzór kwadratowy to: x = [-b plus lub minus pierwiastek kwadratowy z (b^2 – 4ac)] / (2a)]. Wstawiając wartości do wzoru kwadratowego, zadaj sobie pytanie, czy poprawnie zidentyfikowałeś „a”, „b” i „c”. Na przykład w 8x^2 – 22x – 6 = 0, a = 8, b = -22 i c = -6. Zadaj sobie również pytanie, czy „b” jest ujemne – jeśli tak, to w pierwszej części wzoru kwadratowego będzie dodatnie. Zaniedbanie odwrócenia znaku „b” w tym przypadku jest częstym błędem popełnianym przez wielu uczniów. Na przykład przykład daje [22 plus lub minus pierwiastek kwadratowy z (-22^2 – 4_8_-6) / (2*8)]. Ostrożnie upraszczaj terminy, zadając sobie pytanie, czy prawidłowo obsługujesz liczby ujemne i stosujesz kolejność operacji. Idąc za przykładem, powinieneś otrzymać x = 3 i x = -0,25.