Kuszące jest stwierdzenie, że cyfry w liczbie określają jej wartość, ale jeśli wpiszesz 25 i 52 – używając tych samych cyfr, ale w różnych miejscach – otrzymasz dwie różne wartości. Nauka pisania liczb w rozwiniętej formie to łatwy sposób na zapamiętanie znaczenia położenia każdej cyfry lub jej wartości w liczbie.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Aby zapisać liczbę w rozwiniętej formie, pomnóż każdą cyfrę przez jej wartość miejsca, a następnie połącz każdy wyraz ze znakami dodawania. Zatem 526 byłoby 500 + 20 + 6, a 451,3 byłoby 400 + 50 + 1 + 0,3.
Zrozumienie wartości miejsc
Spróbuj policzyć od zera: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 są całkiem proste, ale gdy dojdziesz do 10, coś się zmieni. Masz teraz dwie cyfry w numerze – 1 i 0. Każda cyfra zajmuje „slot” lub miejsce w końcowej liczbie, a każde miejsce ma inną wartość. Otwór po lewej stronie reprezentuje dziesiątki, a cyfra 1 w tym gnieździe mówi, że masz jeden 10. Szczelina po prawej reprezentuje jedynki – te same liczby, od których zacząłeś liczyć – a zero w tym slocie mówi, że nie masz żadnych dodatkowych jedynek.
Przykłady wartości miejsca
Jeśli będziesz dalej liczyć, zauważysz, że cyfry w kolumnie jedności zmieniają się jako pierwsze. Następna liczba to 11. Jeśli rozłożysz go na części składowe, co jest znane jako rozkładanie liczby, zobaczysz, że jest 1 w gnieździe dziesiątek i 1 w gnieździe jedności. Więc masz jedną 10 i jedną 1. Następna liczba to 12, która nadal ma 1 w dziesiątkach, ale teraz jest 2 w slocie jedności. Kontynuuj liczenie wystarczająco długo, a dojdziesz do 19, a potem do 20. Zauważ, że teraz liczba w polu dziesiątek wzrosła do 2, ale pole jedności zostało zresetowane do zera. Ten wzór jest kontynuowany w miarę odliczania. Liczba w slocie jedności rośnie, aż osiągnie 9; następnie wartość dziesiątek rośnie, a wartość jedności resetuje się do zera.
Miejsce setek
Możesz rozłożyć dowolną liczbę, nawet duże. Rozważ liczbę 392. Ma trzy cyfry, więc masz nową wartość slotu lub miejsca, z którą możesz sobie poradzić w większej liczbie. Znasz już te miejsca, które znajdują się po prawej stronie numeru; w tym przypadku masz dwie jedynki. Miejsce dziesiątek to wciąż kolejna kolumna na lewo. Jest tam dziewiątka, więc masz dziewięć dziesiątek. Następna kolumna po lewej to kolumna setek i jest tam 3, więc masz trzy setki.
Zapisywanie liczb w rozszerzonej formie
Forma rozszerzona to specyficzny sposób zapisywania cyfr liczby, którą podzieliłeś na każdą z jej składowych wartości miejsca. Aby zapisać liczby w rozwiniętej formie, łączysz każdą cyfrę w liczbie z jej wartością miejsca za pomocą znaku mnożenia. Rozważmy przykład 392. Czytając liczby od lewej do prawej, zaczynasz od największego slotu, miejsca setek, które ma w sobie 3. Ty masz
3 × 100 = 300
Kolejne miejsce po prawej to miejsce dziesiątek i jest w nim 9. Ty masz
9 × 10 = 90
Jest 2 w jednym miejscu, więc masz
2 × 1 = 2
W tej liczbie są trzy sztuki: 300, 90 i 2. Połącz te elementy ze znakami dodawania, a otrzymasz liczbę w rozwiniętej formie:
300 + 90 + 2 = 392
Wzorzec wartości miejsc
Nie ma ograniczeń co do tego, jak dużą lub małą liczbę można wpisać w rozwiniętej formie. Musisz tylko znać wartość każdego miejsca lub miejsca w numerze. Być może już zauważyłeś ten wzór: wartości miejsc zaczynają się od jedynek po prawej stronie, a następnie dla każdego pola, które przesuniesz w lewo, wartość jest mnożona przez 10. Kolejne miejsce po lewej to dziesiątki to setki, następne miejsce to tysiące, a za nimi 10 tysięcy i tak dalej.
Możesz nawet zapisywać ułamki dziesiętne w rozwiniętej formie, o ile rozumiesz, jak działają te wartości miejsc. Kiedy masz przecinek dziesiętny, szczelina tuż po prawej stronie przecinka to dziesiąte miejsce, szczelina po prawej stronie to setne miejsce i tak dalej. Jeśli masz liczbę 0,231, jest 2 w miejscu dziesiątym, 3 w miejscu setnym i 1 w miejscu tysięcznym. Możesz zapisać tę liczbę w rozwiniętej formie, mnożąc każdą cyfrę przez jej wartość miejsca, a następnie dodając je do siebie:
2 × 0,1 = 0,2, \,3 × 0,01 = 0,03 \text{ i }1 × 0,001 = 0,001
Ostatnim krokiem jest połączenie wyników ze znakami dodawania:
0.2 + 0.03 + 0.001
Kolejny przykład rozszerzonej formy
Napiszmy kolejną liczbę w rozwiniętej formie. Rozważ 457.2. Kiedy pomnożysz każdą cyfrę przez jej wartość miejsca, masz
4 × 100 = 400, \, 5 × 10 = 50, \, 7 × 1 = 7 \text{ i }2 × 0,1 = 0,2
Umieść znak dodawania między każdym składnikiem, a otrzymasz numer w rozwiniętej formie:
400 + 50 + 7 + 0.2
Zawsze możesz sprawdzić swoją pracę, dodając do siebie składniki liczby, co nazywa się tworzeniem liczby lub zapisywaniem jej w standardowej formie. Kiedy robisz dodawanie i dodawanie
400 + 50 + 7 + 0.2 = 457.2
otrzymujesz oryginalny numer.