Rodnik jest w zasadzie wykładnikiem ułamkowym i jest oznaczony znakiem rodnika (√). Ekspresjax2 znaczy rozmnażaćxsamodzielnie (x × x), ale kiedy widzisz wyrażenie √x, szukasz liczby, która po pomnożeniu przez siebie równa sięx. Podobnie, 3√xoznacza liczbę, która po pomnożeniu przez samą siebiedwa razy,równa sięx, i tak dalej. Tak jak możesz pomnożyć liczby za pomocą tego samego wykładnika, możesz zrobić to samo z pierwiastkami, o ile indeksy górne przed radykalnymi znakami są takie same. Na przykład możesz pomnożyć (√x × √x) aby uzyskać √(x2), co po prostu równa sięx, i (3√x × 3√x) zdobyć 3√(x2). Jednak wyrażenie (√x × 3√x) nie można dalej uprościć.
Porada 1: Pamiętaj o „Produkcie podniesionym do poziomu mocy”
Podczas mnożenia wykładników prawdziwe jest następujące:
(a)^x × (b)^x = (a × b)^x
Ta sama zasada obowiązuje przy mnożeniu rodników. Aby zobaczyć dlaczego, pamiętaj, że radykał możesz wyrazić jako wykładnik ułamkowy. Na przykład,
\sqrt{a} = a^{1/2}
lub ogólnie
\sqrt[x]{a} = a^{1/x}
Mnożąc dwie liczby z wykładnikami ułamkowymi, możesz traktować je tak samo jak liczby z wykładnikami całkowitymi, pod warunkiem, że wykładniki są takie same. Ogólnie:
\sqrt[x]{a} × \sqrt[x]{b}= \sqrt[x]{a × b}
Przykład:Pomnóż √25 × √400
\sqrt{ 25} × \sqrt{400} = \sqrt{25 × 400} = \sqrt{10 000}
Porada 2: Uprość radykały przed ich pomnożeniem
W powyższym przykładzie szybko to widać see
\sqrt{ 25} = \sqrt{5^2}=5
i to
\sqrt{400} = \sqrt{20^2}=20
i że wyrażenie upraszcza się do 100. To ta sama odpowiedź, którą otrzymujesz, gdy sprawdzasz pierwiastek kwadratowy z 10 000.
W wielu przypadkach, jak w powyższym przykładzie, łatwiej jest uprościć liczby pod radykalnymi znakami przed wykonaniem mnożenia. Jeśli rodnik jest pierwiastkiem kwadratowym, możesz usunąć liczby i zmienne, które powtarzają się parami, spod rodnika. Jeśli mnożysz pierwiastki sześcienne, możesz usunąć liczby i zmienne, które powtarzają się w jednostkach po trzy. Aby usunąć liczbę z czwartego znaku głównego, liczba musi się powtórzyć cztery razy i tak dalej.
Przykłady
1.Zwielokrotniać√18 × √16
Podziel liczby pod radykalnymi znakami i umieść te, które występują dwukrotnie, poza radykalnymi znakami.
\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = \sqrt{3 × 3} × 2 = 3\sqrt{2} \\ \sqrt{16} = \sqrt{4 × 4} = 4 \\ \ ,\\ \implikuje \sqrt{18} × \sqrt{16} = 3 \sqrt{2} × 4 = 12 \sqrt{2}
2. Zwielokrotniać
\sqrt[3]{32x^2 y^4} × \sqrt[3]{50x^3y}
Aby uprościć pierwiastki sześcienne, poszukaj czynników wewnątrz radykalnych znaków, które występują w jednostkach trzech:
\sqrt[3]{32x^2y^4}= \sqrt[3]{(8 × 4)x^2y^4} = \sqrt[3]{[(2 × 2 × 2) × 4]x^ 2 (y × y × y) y} = 2y\sqrt[3]{4x^2y} \\ \,\\ \sqrt[3]{50 x^3y} = \sqrt[3]{50 (x × x × x) y} = x\sqrt[3]{50y}
Mnożenie staje się
2y\sqrt[3]{4x^2y} × x\sqrt[3]{50y}
Mnożąc terminy podobne i stosując regułę produktu podniesionego do mocy, otrzymujesz:
2xy × \sqrt[3]{200x^2y^2}
