Jak robić tabele funkcyjne w szóstej klasie matematyki?

Wielu uczniów zaczyna pracę z tablicami funkcyjnymi – znanymi również jako tablice t – w szóstej klasie, w ramach przygotowań do przyszłych kursów algebry. Aby rozwiązywać problemy związane z tablicami funkcyjnymi, uczniowie muszą posiadać pewną wiedzę podstawową, w tym zrozumienie konfiguracji płaszczyzny współrzędnych i uproszczenia podstaw algebraicznych wyrażenia. „Praca” w matematyce w szóstej klasie może wiązać się z jednym z dwóch zadań: konstruowaniem tabeli funkcji na podstawie równania lub konstruowaniem tabeli funkcji na podstawie wykresu. Jak „zrobić” tabelę funkcji zależy od tego, jakie zadanie zostało zlecone, ale niezależnie od tego, wymaga zrozumienia, jak działają te tabele.

Aby rozwiązać problemy dotyczące tablic funkcyjnych, należy zapoznać się z ich rozmieszczeniem. Tabela funkcji jest zasadniczo równoważna siatkowej liście uporządkowanych par — to znaczy liście punktów na płaszczyźnie współrzędnych formularza (x, y). Tabele funkcyjne zazwyczaj składają się z dwóch kolumn, z lewej kolumny zatytułowanej „x” i prawej kolumny zatytułowanej „y”. Czasami możesz zobaczyć tabele funkcji zorientowane poziomo w dwóch rzędach, z górnym rzędem zatytułowanym „x”, a dolnym rzędem zatytułowany „y”.

Przed rozpoczęciem pracy z tabelami funkcji konieczne jest również zrozumienie kluczowych relacji, które się za nimi kryją. Tabele funkcyjne przedstawiają ilościowy związek między dwiema zmiennymi: niezależną relacją i zależną relacją. Niezależna relacja to taka, do której wprowadzane są wartości liczbowe; zależność zależna to taka, w której — po zastosowaniu reguły funkcji — generuje dane wyjściowe w postaci liczbowej. Jak wynika z konwencji nazewnictwa, wartość liczbowa zmiennej zależnej zależy od wartości zmiennej niezależnej. W tej relacji „x” reprezentuje zmienną niezależną, a „y” reprezentuje zmienną zależną. Na przykład w funkcji y = x + 4 „x” jest zmienną niezależną, a „y” jest zmienną zależną. Jeśli wprowadzisz wartość liczbową „1” do x, wynik y będzie równy 5, ponieważ 1 + 4 = 5.

Kontynuując poprzedni przykład, załóżmy, że zostaniesz poproszony o uzupełnienie tabeli funkcji dla y = x + 4. Zacznij od wybrania wartości dla x. Możesz wybrać dowolne wartości, ale generalnie najlepszą praktyką jest wybieranie liczb całkowitych bliskich zeru, ponieważ pociąga to za sobą stosunkowo prostsze obliczenia arytmetyczne. Wpisz wybrane przez siebie wartości x w kolumnie oznaczonej „x”, a następnie wstaw każdą z nich do funkcji i uprość, wpisując wyniki w kolumnie „y”. Na przykład, jak wcześniej ustalono, wprowadzenie „1” dla x daje wartość y równą 5; w ten sposób w swojej tabeli wpiszesz 1 w kolumnie „x”, a obok niej 5 w kolumnie „y”. Teraz wybierz inną wartość dla „x”, na przykład -1, która daje wartość y równą 3, i zapisz to -1 i 3 w tabeli. Kontynuuj w ten sposób, aż wypełnisz tabelę t.

Ponieważ poszczególne wiersze tabeli funkcji koordynują punkty na wykresie, możesz zostać poproszony o skonstruowanie tabeli funkcji na podstawie wykresu. Załóżmy, że otrzymujesz wykres prostej przechodzącej przez punkty (-2, -3), (0, -1) i (2, 1). Zapisz wartości x każdego punktu, czyli -2, 0 i 2, w kolumnie x tabeli funkcji. Zapisz każdą wartość y każdego punktu w kolumnie y obok wartości x, której odpowiada. Na przykład wpisz -3 obok -2 i tak dalej. Później, w miarę postępów w nauce, możesz zostać poproszony o napisanie równania opartego na wzorcu znalezionym w tabela funkcji, która w tym przypadku byłaby y = x – 1, ponieważ każda wartość „y” jest o 1 mniejsza niż odpowiadająca wartość x.