Jednym z najtrudniejszych pojęć w algebrze jest manipulacja wykładnikami lub potęgami. Wiele razy problemy będą wymagały użycia praw wykładników, aby uprościć zmienne za pomocą wykładników, lub będziesz musiał uprościć równanie za pomocą wykładników, aby je rozwiązać. Aby pracować z wykładnikami, musisz znać podstawowe zasady dotyczące wykładników.
Struktura wykładnika
Przykłady wykładników wyglądają jak 23, co byłoby odczytywane jako dwa do trzeciej potęgi lub dwa do sześcianu, czyli 76, co byłoby odczytywane jako siedem do potęgi szóstej. W tych przykładach 2 i 7 to współczynniki lub wartości podstawowe, a 3 i 6 to wykładniki lub potęgi. Przykłady wykładników ze zmiennymi wyglądają jakx4 lub 9tak2, gdzie 1 i 9 to współczynniki,xitakto zmienne, a 4 i 2 to wykładniki lub potęgi.
Dodawanie i odejmowanie z terminami niepodobnymi
Gdy problem daje dwa terminy lub fragmenty, które nie mają dokładnie tych samych zmiennych lub liter, podniesionych do dokładnie tych samych wykładników, nie można ich połączyć. Na przykład,
(4x^2)(y^3) + (6x^4)(y^2)
nie może być dalej uproszczona (połączona), ponieważXs iTaks mają różne uprawnienia w każdej kadencji.
Dodawanie podobnych warunków
Jeśli dwa wyrazy mają te same zmienne podniesione do dokładnie tych samych wykładników, dodaj ich współczynniki (podstawy) i użyj odpowiedzi jako nowego współczynnika lub podstawy dla połączonego wyrazu. Wykładniki pozostają takie same. Na przykład:
3x^2 + 5x^2 = 8x^2
Odejmowanie podobnych terminów
Jeśli dwa wyrazy mają te same zmienne podniesione do dokładnie tych samych wykładników, odejmij drugi współczynnik od pierwszego i użyj odpowiedzi jako nowego współczynnika dla połączonego wyrazu. Same uprawnienia się nie zmieniają. Na przykład:
5y^3 - 7y^3 = -2y^3
Mnożenie
Mnożąc dwa wyrazy (nie ma znaczenia, czy są one podobne), pomnóż współczynniki przez siebie, aby otrzymać nowy współczynnik. Następnie, pojedynczo, dodaj moce każdej zmiennej, aby utworzyć nowe moce. Jeśli pomnożyłeś
(6x^3z^2)(2xz^4)
skończyłbyś z
12x^4z^6
Potęga Mocy
Gdy wyraz zawierający zmienne z wykładnikami zostanie podniesiony do innej potęgi, podnieś współczynnik do tej potęgi i pomnóż każdą istniejącą potęgę przez drugą potęgę, aby znaleźć nowy wykładnik. Na przykład:
(5x^6y^2)^2 = 25x^{12}y^4
Zasada pierwszego wykładnika potęgi
Wszystko podniesione do pierwszej potęgi pozostaje takie samo. Na przykład 71 byłoby po prostu 7 i (x2r3)1 uprościłoby tox2r3.
Wykładniki zera
Wszystko podniesione do potęgi 0 staje się liczbą 1. Nie ma znaczenia, jak skomplikowany lub obszerny jest ten termin. Na przykład:
(5x^6y^2z^3)^0 = 12,345,678,901^0 = 1
Dzielenie (gdy większy wykładnik jest na górze)
Aby podzielić, gdy masz tę samą zmienną w liczniku i mianowniku, a większy wykładnik jest na górze, odejmij dolny wykładnik od górnego wykładnika, aby obliczyć wartość wykładnika zmiennej on Top. Następnie usuń dolną zmienną. Zmniejsz wszelkie współczynniki, takie jak ułamek. Na przykład:
\frac{3x^6}{6x^2} = \frac{3}{6}x^{(6-2)} = \frac{x^4}{2}
Dzielenie (gdy mniejszy wykładnik jest na górze)
Aby podzielić, gdy masz tę samą zmienną w liczniku i mianowniku, a większy wykładnik znajduje się na na dole, odejmij górny wykładnik od dolnego wykładnika, aby obliczyć nową wartość wykładniczą na Dolny. Następnie usuń zmienną z licznika i zmniejsz wszystkie współczynniki jak ułamek. Jeśli na górze nie ma żadnych zmiennych, pozostaw 1. Na przykład:
\frac{5z^2}{15z^7} = \frac{1}{3z^5}
Ujemne wykładniki
Aby wyeliminować ujemne wykładniki, umieść wyraz poniżej 1 i zmień wykładnik tak, aby był dodatni. Na przykład,
x^{-6} = \frac{1}{x^6}
Odwróć ułamki z ujemnymi wykładnikami, aby wykładnik był dodatni:
\bigg(\frac{2}{3} \bigg)^{-3} = \bigg(\frac{3}{2}\bigg)^3
Gdy w grę wchodzi dzielenie, przenieś zmienne z dołu do góry lub odwrotnie, aby ich wykładniki były dodatnie. Na przykład:
\begin{wyrównane} 8^{-2}÷2^{-4} &=\bigg(\frac{1}{8^2}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{2^4} \bigg) \\ &=\bigg(\frac{1}{64}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{16}\bigg) \\ &= \bigg(\frac{1}{64 }\bigg) × (16) \\ &=4 \end{wyrównane}