Dwumian to dowolne wyrażenie matematyczne zawierające tylko dwa wyrażenia, takie jak „x + 5”. Dwumian sześcienny to dwumian, w którym jeden lub oba terminy to coś podniesionego do trzeciej potęgi, na przykład „x^3 + 5” lub „y^3 + 27”. (Zauważ, że 27 to trzy do trzeciej potęgi, czyli 3^3). Kiedy zadaniem jest: „uprość dwumian sześcienny (lub sześcienny)”, odnosi się to zwykle do jednej z trzech sytuacji: (1) cały termin dwumianowy jest sześcienny, jak w „(a + b)^3” lub „(a – b)^3”; (2) każdy z wyrazów dwumianu jest sześcienny oddzielnie, jak w „a^3 + b^3” lub „a^3 – b^3”; lub (3) wszystkie inne sytuacje, w których składnik o największej potęgi z dwumianu jest dodawany do sześcianu. Istnieją specjalne formuły do obsługi dwóch pierwszych sytuacji i prosta metoda obsługi trzeciej.
Określ, z którym z pięciu podstawowych rodzajów dwumianu sześciennego pracujesz: (1) sześciennie sumy dwumianowej, np. „(a + b)^3”; (2) ułożenie w kostkę różnicy dwumianowej, takiej jak „(a – b)^3”; (3) dwumianowa suma sześcianów, np. „a^3 + b^3”; (4) dwumianowa różnica sześcianów, np. „a^3 – b^3”; lub (5) dowolny inny dwumian, w którym najwyższa potęga jednego z dwóch wyrazów wynosi 3.
W kostce sumy dwumianowej użyj następującego równania:
(a + b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a (b^2) + b^3.
W kostce różnicy dwumianowej skorzystaj z następującego równania:
(a - b)^3 = a^3 - 3(a^2)b + 3a (b^2) - b^3.
Pracując z sumą dwumianową sześcianów, skorzystaj z następującego równania:
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2).
Pracując z różnicą dwumianową sześcianów, skorzystaj z następującego równania:
a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).
Podczas pracy z dowolnym innym dwumianem sześciennym, z jednym wyjątkiem, dwumianu nie można dalej uprościć. Wyjątek dotyczy sytuacji, w których oba wyrazy dwumianu dotyczą tej samej zmiennej, np. „x^3 + x” lub „x^3 – x^2”. W takich przypadkach możesz wykluczyć termin o najniższej mocy. Na przykład:
x^3 + x = x (x^2 + 1)
x^3 – x^2 = x^2(x – 1).