W matematyce funkcja jest regułą, która wiąże każdy element w jednym zestawie, zwanym dziedziną, z dokładnie jednym elementem w innym zestawie, zwanym zakresem. Nax-takoś, domena jest reprezentowana nax-oś (oś pozioma) i domena natak-oś (oś pionowa). Reguła, która wiąże jeden element w domenie z więcej niż jednym elementem w zakresie, nie jest funkcją. To wymaganie oznacza, że jeśli tworzysz wykres funkcji, nie możesz znaleźć pionowej linii, która przecina wykres w więcej niż jednym miejscu.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Relacja jest funkcją tylko wtedy, gdy wiąże każdy element w swojej domenie tylko z jednym elementem z zakresu. Kiedy rysujesz funkcję, pionowa linia przecina ją tylko w jednym punkcie.
Reprezentacja matematyczna
Matematycy zwykle przedstawiają funkcje literami „fa(x),”, chociaż wszystkie inne litery działają równie dobrze. Czytasz litery jako „fazx." Jeśli zdecydujesz się reprezentować funkcję jakosol(tak), przeczytałbyś to jako „solztak." Równanie funkcji definiuje regułę, według której wartość wejściowa
xprzekształca się w inną liczbę. Jest na to nieskończona liczba sposobów. Oto trzy przykłady:f (x) = 2x \\ \,\\ g (y) = y^2 + 2y + 1 \\ \,\\ p (m) = \frac{1}{\sqrt{m - 3}}
Określanie domeny
Zbiór liczb, dla których funkcja „działa” jest domeną. Mogą to być wszystkie liczby lub może to być określony zestaw liczb. Domeną mogą być również wszystkie liczby z wyjątkiem jednej lub dwóch, dla których funkcja nie działa. Na przykład domena funkcji
f (x) = \frac{1}{2-x}
to wszystkie liczby z wyjątkiem 2, ponieważ po wprowadzeniu dwóch mianownik wynosi 0, a wynik jest nieokreślony. Domena dla
\frac{1}{4 - x^2}
z drugiej strony to wszystkie liczby z wyjątkiem +2 i -2, ponieważ kwadrat obu tych liczb to 4.
Możesz również zidentyfikować dziedzinę funkcji, patrząc na jej wykres. Zaczynając od skrajnej lewej strony i przesuwając się w prawo, narysuj pionowe linie przechodzące przezx-oś. Domena to wszystkie wartościxdla której linia przecina wykres.
Kiedy relacja nie jest funkcją?
Z definicji funkcja wiąże każdy element w domenie tylko z jednym elementem z zakresu. Oznacza to, że każda pionowa linia, którą rysujesz przezx-oś może przecinać funkcję tylko w jednym punkcie. Działa to dla wszystkich równań liniowych i równań o wyższych potęgach, w których tylko składnik x jest podnoszony do wykładnika. Nie zawsze działa to w przypadku równań, w których zarównoxitakwarunki są podniesione do potęgi. Na przykład,x2 + tak2 = za2 definiuje okrąg. Linia pionowa może przecinać okrąg w więcej niż jednym punkcie, więc to równanie nie jest funkcją.
Ogólnie rzecz biorąc, związekfa(x) = takjest funkcją tylko wtedy, gdy dla każdej wartościxże podłączysz do niego, otrzymasz tylko jedną wartość za valuetak. Czasami jedynym sposobem na stwierdzenie, czy dana relacja jest funkcją, czy nie, jest wypróbowanie różnych wartości dla x, aby sprawdzić, czy dają unikalne wartości dlatak.
Przykłady:Czy poniższe równania definiują funkcje?
y = 2x +1
Jest to równanie prostej o nachyleniu 2 itak- przechwyć 1, więc toJESTfunkcja.
y^2 = x + 1
Pozwolićx= 3. Wartość y może wtedy wynosić ±2, więc toNIE JESTfunkcja.
y^3 = x^2
Bez względu na to, jaką wartość sobie wyznaczymyx, dostaniemy tylko jedną wartość dlatak, więc toJESTfunkcja.
y^2 = x^2
Dlategotak = ±√x2, toNIE JESTfunkcja.