Trójmiany to wielomiany z dokładnie trzema wyrazami. Są to zwykle wielomiany stopnia drugiego – największy wykładnik to dwa, ale w definicji trójmianu nie ma nic, co by to implikowało – lub nawet, że wykładniki są liczbami całkowitymi. Wykładniki ułamkowe sprawiają, że wielomiany są trudne do rozłożenia na czynniki, więc zazwyczaj dokonujesz podstawienia, aby wykładniki były liczbami całkowitymi. Powodem, dla którego wielomiany są rozkładane na czynniki, jest to, że czynniki są znacznie łatwiejsze do rozwiązania niż wielomian - a pierwiastki czynników są takie same jak pierwiastki wielomianu.
Dokonaj podstawienia, aby wykładniki wielomianu były liczbami całkowitymi, ponieważ algorytmy faktoryzacji zakładają, że wielomiany są nieujemnymi liczbami całkowitymi. Na przykład, jeśli równanie to X^1/2 = 3X^1/4 - 2, dokonaj podstawienia Y = X^1/4, aby uzyskać Y^2 = 3Y - 2 i umieść to w standardowym formacie Y^2 - 3Y + 2 = 0 jako wstęp do faktoringu. Jeśli algorytm faktoryzacji daje Y^2 - 3Y + 2 = (Y -1)(Y - 2) = 0, to rozwiązania to Y = 1 i Y = 2. Z powodu podstawienia rzeczywiste pierwiastki to X = 1^4 = 1 i X = 2^4 = 16.
Umieść wielomian z liczbami całkowitymi w standardowej formie -- wyrazy mają wykładniki w porządku malejącym. Czynniki kandydujące są tworzone z kombinacji czynników pierwszej i ostatniej liczby wielomianu. Na przykład pierwsza liczba w 2X^2 - 8X + 6 to 2, która ma dzielniki 1 i 2. Ostatnia liczba w 2X^2 - 8X + 6 to 6, która ma współczynniki 1, 2, 3 i 6. Czynniki kandydujące to X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 i 2X + 6.
Znajdź czynniki, znajdź pierwiastki i cofnij podstawienie. Wypróbuj kandydatów, aby zobaczyć, które dzielą wielomian. Na przykład 2X^2 - 8X + 6 = (2X -2)(x - 3), więc pierwiastki to X = 1 i X = 3. Jeśli nastąpiło podstawienie, aby wykładniki były liczbami całkowitymi, nadszedł czas, aby cofnąć podstawienie.