Okres funkcji sinus to2π, co oznacza, że wartość funkcji jest taka sama co 2π jednostki.
Funkcja sinus, taka jak cosinus, tangens, cotangens i wiele innych funkcji trygonometrycznych, jestfunkcja okresowa, co oznacza, że powtarza swoje wartości w regularnych odstępach czasu lub „okresach”. W przypadku funkcji sinus przedział ten wynosi 2π.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Okres funkcji sinus wynosi 2π.
Na przykład sin (π) = 0. Jeśli dodasz 2π dox-wartość, otrzymujesz grzech (π + 2π), który jest grzechem (3π). Podobnie jak grzech (π), grzech (3π) = 0. Za każdym razem, gdy dodajesz lub odejmujesz 2π od naszegox-wartość, rozwiązanie będzie takie samo.
Możesz łatwo zobaczyć okres na wykresie, jako odległość między "pasującymi" punktami. Ponieważ wykrestak= grzech(x) wygląda jak jeden wzór powtarzający się w kółko, możesz też myśleć o tym jako o odległości wzdłużx-oś, zanim wykres zacznie się powtarzać.
Na okręgu jednostkowym 2π to podróż dookoła okręgu. Każda wartość większa niż 2π radianów oznacza, że ciągle zataczasz okrąg – to powtarzalna natura funkcji sinus i inny sposób na zilustrowanie, że co 2π jednostki, wartość funkcji będzie taka sama.
Zmiana okresu funkcji sinus
Okres podstawowej funkcji sinus
y = \sin (x)
to 2π, ale jeślixjest mnożony przez stałą, która może zmienić wartość okresu.
Gdybyxjest mnożony przez liczbę większą niż 1, co "przyspiesza" funkcję, a okres będzie mniejszy. Funkcja zacznie się powtarzać niedługo.
Na przykład,
y = \sin (2x)
podwaja „prędkość” funkcji. Okres to tylko radiany π.
Ale jeślixjest mnożony przez ułamek z zakresu od 0 do 1, który „spowalnia” funkcję, a okres jest większy, ponieważ powtarzanie się funkcji zajmuje więcej czasu.
Na przykład,
y = \sin\bigg(\frac{x}{2} \bigg)
zmniejsza „prędkość” funkcji o połowę; ukończenie pełnego cyklu zajmuje dużo czasu (4 π radiany) i zaczyna się powtarzać.
Znajdź okres funkcji sinus
Załóżmy, że chcesz obliczyć okres zmodyfikowanej funkcji sinus, np.
y = \sin (2x) \text{ lub } y = \sin\bigg(\frac{x}{2}\bigg)
Współczynnikxjest kluczem; nazwijmy ten współczynnikb.
Więc jeśli masz równanie w postacitak= grzech(Bx), następnie:
\text{Okres} = \frac{2π}{|B|}
Słupki | | oznacza „wartość bezwzględną”, więc jeślibjest liczbą ujemną, wystarczy użyć wersji dodatniej. Gdybybbyło na przykład -3, po prostu poszedłbyś z 3.
Ta formuła działa nawet jeśli masz skomplikowaną odmianę funkcji sinus, na przykład
y = \frac{1}{3}× \sin (4x + 3)
Współczynnikxto wszystko, co ma znaczenie przy obliczaniu okresu, więc nadal byś zrobił:
\text{Okres} = \frac{2π}{|4|} \\ \,\\ \text{Okres} = \frac{π}{2}
Znajdź okres dowolnej funkcji trygonometrycznej
Aby znaleźć okres cosinusa, tangensa i innych funkcji trygonometrycznych, używasz bardzo podobnego procesu. Po prostu użyj standardowego okresu dla konkretnej funkcji, z którą pracujesz podczas obliczania.
Ponieważ okres cosinusa wynosi 2π, czyli jest taki sam jak sinus, wzór na okres funkcji cosinus będzie taki sam jak dla sinusa. Ale dla innych funkcji trygonometrycznych z innym okresem, takich jak tangens lub cotangens, dokonujemy niewielkiej korekty. Na przykład okres łóżeczka (x) to π, więc wzór na okrestak= łóżeczko (3x) jest:
\text{Okres} = \frac{π}{|3|}
gdzie używamy π zamiast 2π.
\text{Okres} = \frac{π}{3}