Kiedy po raz pierwszy zapoznałeś się z układami równań, prawdopodobnie nauczyłeś się rozwiązywać układ równań z dwiema zmiennymi za pomocą wykresów. Jednak rozwiązywanie równań z trzema lub więcej zmiennymi wymaga nowego zestawu sztuczek, a mianowicie technik eliminacji lub zastępowania.
Wybierz dowolne dwa równania i połącz je, aby wyeliminować jedną ze zmiennych. W tym przykładzie dodanie równania nr 1 i równania nr 2 zlikwidujetakzmienna, pozostawiając następujące nowe równanie:
Nowe równanie nr 1:
7x - 2z = 12
Powtórz krok 1, tym razem łączącróżnezestaw dwóch równań, ale eliminującpodobniezmienna. Rozważ równanie nr 2 i równanie nr 3:
Równanie #2:
5x - y - 5z = 2
Równanie #3:
x + 2y - z = 7
W tym przypadkutakzmienna nie anuluje się natychmiast. Zatem zanim dodasz te dwa równania do siebie, pomnóż obie strony równania #2 przez 2. To daje:
Równanie #2 (zmodyfikowane):
10x - 2 lata - 10z = 4
Równanie #3:
x + 2y - z = 7
Teraz 2takterminy znoszą się nawzajem, dając kolejne nowe równanie:
Nowe równanie #2:
11x - 11z = 11
Połącz dwa nowe równania, które stworzyłeś, aby wyeliminować jeszcze jedną zmienną:
Nowe równanie nr 1:
7x - 2z = 12
Nowe równanie #2:
11x - 11z = 11
Żadne zmienne jeszcze się nie znoszą, więc będziesz musiał zmodyfikować oba równania. Pomnóż obie strony pierwszego nowego równania przez 11 i pomnóż obie strony drugiego nowego równania przez -2. To daje:
Nowe równanie nr 1 (zmodyfikowane):
77x – 22z = 132
Nowe równanie #2 (zmodyfikowane):
-22x + 22z = -22
Dodaj oba równania razem i uprość, co daje:
x = 2
Teraz, gdy znasz wartośćx, możesz go zastąpić oryginalnymi równaniami. To daje:
Podstawione równanie nr 1:
y + 3z = 6
Podstawione równanie nr 2:
-y - 5z = -8
Podstawione równanie nr 3:
2 lata - z = 5
Wybierz dowolne dwa nowe równania i połącz je, aby wyeliminować kolejną zmienną. W takim przypadku dodanie podstawionego równania nr 1 i podstawionego równania nr 2 powoduje, żetakanulować ładnie. Po uproszczeniu będziesz mieć:
z = 1
Podstaw wartość z kroku 5 do dowolnego z podstawionych równań, a następnie rozwiąż dla pozostałej zmiennej,tak.Rozważ podstawione równanie nr 3:
Podstawione równanie nr 3:
2 lata - z = 5
Podstawiając w wartości dlazdaje 2tak– 1 = 5 i rozwiązywanie przeztakprowadzi do:
y = 3
Zatem rozwiązaniem tego układu równań jestx = 2, tak= 3 iz = 1.
Zauważ, że obie metody rozwiązywania układu równań doprowadziły cię do tego samego rozwiązania: (x = 2, tak = 3, z= 1). Sprawdź swoją pracę, zastępując tę wartość w każdym z trzech równań.