Obliczanie zmiany percentyla liczby jest proste; obliczanie średniej z zestawu liczb jest również znanym zadaniem dla wielu osób. Ale co z obliczaniem?średnia zmiana procentowaliczby, która zmienia się więcej niż raz?
Na przykład, co z wartością, która początkowo wynosi 1000 i wzrasta do 1500 w ciągu pięciu lat w przyrostach co 100? Intuicja może prowadzić do następujących rzeczy:
Ogólny wzrost procentowy to:
\bigg(\frac{\text{końcowa } - \text{ wartość początkowa}}{ \text{ wartość początkowa}}\bigg) × 100
Lub w tym przypadku
\bigg(\frac{1500 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50\%
Zatem średnia zmiana procentowa musi wynosić
\frac{50\% }{5 \text{ lat}} = +10\% \text{ rocznie}
...dobrze?
Jak pokazują te kroki, tak nie jest.
Krok 1: Oblicz indywidualne zmiany procentowe
W powyższym przykładzie mamy
\bigg(\frac{1100 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 10\% \text{ dla pierwszego roku,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1200 - 1100}{ 1100} \duża) × 100 = 9,09\% \text{ dla drugiego roku,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1300 - 1200}{ 1200}\bigg) × 100 = 8,33\% \text{ dla trzeciego roku,} \\ \, \\ \bigg(\frac{1400 - 1300}{ 1300}\bigg) × 100 = 7,69\% \text{ dla czwartego roku,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1500 - 1400}{ 1400}\bigg) × 100 = 7,14\ % \text{ dla piątego rok,}
Sztuczka polega na rozpoznaniu, że końcowa wartość po danym obliczeniu staje się wartością początkową dla następnego obliczenia.
Krok 2: Zsumuj poszczególne wartości procentowe
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Krok 3: Podziel przez liczbę lat, prób itp.
\frac{42,25}{5} = 8,45 \%