Macierze pomagają rozwiązywać równania symultaniczne i najczęściej spotykane są w problemach związanych z elektroniką, robotyką, statyką, optymalizacją, programowaniem liniowym i genetyką. Do rozwiązywania dużego układu równań najlepiej używać komputerów. Można jednak znaleźć wyznacznik macierzy 4 na 4, zastępując wartości w wierszach i używając macierzy „górnego trójkąta”. Oznacza to, że wyznacznikiem macierzy jest iloczyn liczb na przekątnej, gdy wszystko poniżej przekątnej wynosi 0.
Zastąp drugi wiersz, aby utworzyć 0 na pierwszej pozycji, jeśli to możliwe. Reguła mówi, że (wiersz j) + lub - (C * wiersz i) nie zmieni wyznacznika macierzy, gdzie „wiersz j” to dowolny wiersz w macierzy, „C” to dzielnik wspólny, a „wiersz i” to dowolny inny wiersz w macierzy matryca. Dla przykładowej macierzy (wiersz 2) - (2 * wiersz 1) utworzy 0 na pierwszej pozycji wiersza 2. Odejmij wartości z wiersza 2 pomnożone przez każdą liczbę w wierszu 1 od każdej odpowiadającej liczby w wierszu 2. Macierz staje się:
Zastąp liczby w trzecim rzędzie, aby utworzyć 0 zarówno na pierwszej, jak i drugiej pozycji, jeśli to możliwe. Użyj wspólnego współczynnika 1 dla przykładowej macierzy i odejmij wartości z trzeciego wiersza. Przykładowa macierz staje się:
Zastąp liczby w czwartym rzędzie, aby uzyskać zera na pierwszych trzech pozycjach, jeśli to możliwe. W przykładowym zadaniu ostatni wiersz ma -1 na pierwszej pozycji, a pierwszy rząd ma 1 na odpowiedniej pozycji, więc dodaj pomnożone wartości pierwszego wiersza do odpowiadających wartości ostatniego wiersza, aby uzyskać zero w pierwszym pozycja. Macierz staje się:
Ponownie zamień liczby w czwartym rzędzie, aby uzyskać zera na pozostałych pozycjach. Na przykład pomnóż drugi wiersz przez 2 i odejmij wartości od wartości z ostatniego wiersza, aby przekształcić macierz w formę „górnego trójkąta”, z tylko zerami poniżej przekątnej. Matryca teraz brzmi:
Ponownie zamień liczby w czwartym rzędzie, aby uzyskać zera na pozostałych pozycjach. Pomnóż wartości w trzecim wierszu przez 3, a następnie dodaj je do odpowiednich wartości w ostatnim wierszu, aby uzyskać końcowe zero poniżej przekątnej w przykładowej macierzy. Matryca teraz brzmi:
Pomnóż liczby na przekątnej, aby znaleźć wyznacznik macierzy 4-na-4. W tym przypadku pomnóż 1_3_2*7, aby znaleźć wyznacznik 42.