W takim razie przeglądasz swoją pracę domową... huh. Nierówność z dużą ilością negatywów i wartości bezwzględnych. Wsparcie! Kiedy odwracasz znak nierówności?
Bez strachu! Jest kilka sytuacji, kiedy odwracasz nierówność, a my omówimy je poniżej.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Odwróć znak nierówności, gdy mnożysz lub dzielisz obie strony nierówności przez liczbę ujemną.
Często musisz również odwrócić znak nierówności podczas rozwiązywania nierówności za pomocą wartości bezwzględnych.
Mnożenie i dzielenie nierówności przez liczby ujemne
Główną sytuacją, w której musisz odwrócić znak nierówności, jest mnożenie lub dzielenie obu stron nierówności przez liczbę ujemną.
Rozważmy na przykład następujący problem:
3_x_ + 6 > 6_x_ + 12
Aby rozwiązać, musisz zdobyć wszystkie x-es po tej samej stronie nierówności. Odejmij 6_x_ od obu stron, aby mieć tylko x po lewej.
3_x_ -6_x_ + 6 > 6_x_ -6_x_ + 12
-3_x_ + 6 > 12
Teraz wyizoluj x po lewej stronie, przesuwając stałą 6 na drugą stronę nierówności. Aby to zrobić, odejmij 6 z obu stron.
− 3_x_ + 6 − 6 > 12 − 6
-3_x_ > 6
Teraz podziel obie strony nierówności przez -3. Ponieważ dzielisz przez liczbę ujemną, musisz odwrócić znak nierówności.
-3_x_ (÷ −3) < 6 (÷ − 3)
x < − 2.
Ta sama zasada miałaby zastosowanie, jeśli mnożysz obie strony przez ułamek. Mnożenie i dzielenie to odwrotność tego samego procesu, podobnie jak dodawanie i odejmowanie, więc do obu mają zastosowanie te same zasady.
Problemy z wartością bezwzględną
Musisz także pomyśleć o odwróceniu znaku nierówności, gdy masz do czynienia z problemy z wartością bezwzględną.
Weźmy następujący przykład. Jeśli masz:
| 3_x_ | + 6 < 12,
Wtedy przede wszystkim chcesz wyizolować wyrażenie wartości bezwzględnej po lewej stronie nierówności (ułatwia to życie). Odejmij 6 z obu stron, aby uzyskać:
| 3_x_ | < 6.
Teraz musisz przepisać to wyrażenie jako złożona nierówność. | 3_x_ | < 6 można zapisać na dwa sposoby:
3_x_ < 6 (wersja „pozytywna”) lub
3_x_ > -6 (wersja „negatywna”).
Te dwa stwierdzenia można również zapisać w jednym wierszu:
-6 < 3_x_ < 6.
Wyjście wyrażenia wartości bezwzględnej jest zawsze dodatnie, ale „x" wewnątrz znaków wartości bezwzględnej może być ujemna, więc musimy wziąć pod uwagę przypadek, gdy x jest ujemny. W zasadzie mnożymy przez −1: mnożymy x przez ujemną po lewej stronie (ale ponieważ znajduje się wewnątrz znaków wartości bezwzględnej, wynik jest nadal dodatni), a następnie mnożymy prawą stronę przez ujemną i zamieniamy znak nierówności, ponieważ właśnie pomnożyliśmy przez negatywny.
To daje nam dwie nierówności (lub naszą „nierówność złożoną”). Oba z nich możemy łatwo rozwiązać.
3_x_ < 6 staje się x < 2 raz dzielimy obie strony przez 3.
3_x_ > -6 staje się x > -2 po podzieleniu obu stron przez 3.
Więc rozwiązaniem jest x < 2 i x > -2 lub -2 < x < 2.
Tego rodzaju problemy wymagają trochę praktyki, więc nie martw się, jeśli nie załapiesz ich na początku! Trzymaj się tego, a w końcu stanie się to drugą naturą.