Biorąc pod uwagę równanie kwadratowe, większość uczniów algebry może z łatwością utworzyć tabelę uporządkowanych par opisujących punkty na paraboli. Jednak niektórzy mogą nie zdawać sobie sprawy, że można również wykonać operację odwrotną, aby wyprowadzić równanie z punktów. Ta operacja jest bardziej złożona, ale jest niezbędna dla naukowców i matematyków, którzy muszą sformułować równanie opisujące wykres wartości eksperymentalnych.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Zakładając, że masz trzy punkty wzdłuż paraboli, możesz znaleźć równanie kwadratowe, które reprezentuje tę parabolę, tworząc układ trzech równań. Utwórz równania, zastępując uporządkowaną parę dla każdego punktu w ogólnej postaci równania kwadratowego, ax^2 + bx + c. Uprość każde równanie, a następnie użyj wybranej metody, aby rozwiązać układ równań dla a, b i c. Na koniec zastąp wartości znalezione dla a, b i c w ogólnym równaniu, aby wygenerować równanie dla swojej paraboli.
Wybierz trzy zamówione pary z tabeli. Na przykład (1, 5), (2,11) i (3,19).
Podstaw pierwszą parę wartości do ogólnej postaci równania kwadratowego: f (x) = ax^2 + bx + c. Rozwiąż za. Na przykład 5 = a (1^2) + b (1) + c upraszcza się do a = -b - c + 5.
Podstaw drugą uporządkowaną parę i wartość a do ogólnego równania. Rozwiąż dla b. Na przykład 11 = (-b - c + 5)(2^2) + b (2) + c upraszcza się do b = -1,5c + 4,5.
Podstaw trzecią parę uporządkowaną i wartości aib do ogólnego równania. Rozwiąż dla ok. Na przykład 19 = -(-1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5)(3) + c upraszcza do c = 1.
Podstaw dowolną parę uporządkowaną i wartość c do ogólnego równania. Rozwiąż za. Na przykład możesz podstawić (1, 5) do równania, aby otrzymać 5 = a (1^2) + b (1) + 1, co upraszcza się do a = -b + 4.
Podstaw inną uporządkowaną parę i wartości a i c do ogólnego równania. Rozwiąż dla b. Na przykład 11 = (-b + 4)(2^2) + b (2) + 1 upraszcza się do b = 3.
Podstaw ostatnią parę uporządkowaną i wartości b i c do ogólnego równania. Rozwiąż za. Ostatnia uporządkowana para to (3, 19), co daje równanie: 19 = a (3^2) + 3(3) + 1. Upraszcza to a = 1.
Podstaw wartości a, b i c do ogólnego równania kwadratowego. Równanie opisujące wykres z punktami (1, 5), (2, 11) i (3, 19) to x^2 + 3x + 1.
