Wielomiany to dowolne skończone wyrażenie obejmujące zmienne, współczynniki i stałe powiązane przez dodawanie, odejmowanie i mnożenie. Zmienna jest symbolem, zwykle oznaczanym przez „x”, który zmienia się w zależności od tego, jaka ma być jego wartość. Również wykładnik zmiennej, który zawsze jest liczbą „naturalną”, określa potęgę/nazwę wielomianu. Jeśli najwyższy wykładnik zmiennej wynosi 2, nazywamy wielomian kwadratowy. Jeśli jest to 3, nazywamy to sześciennym. Wielomiany są rozwiązywane, gdy ustawisz je na zero i określisz, jaką wartość musi mieć zmienna, aby spełnić równanie.
Ułóż równanie tak, aby wszystkie zmienne i stałe po lewej stronie były w porządku malejącym wykładników, ustawione na zero i połączone. Na przykład: Oryginał: 2x³ + x – 3x² = 1 – 4x² + 3x Wszystkie zmienne i stałe przesuwają się w lewo: 2x³ – 3x² + 4x² + x – 3x – 1 = 0 Uwaga: Kiedy wyrazy przesuwają się z jednej strony równania – w tym przypadku z prawej strony na lewą – ich znaki zmieniają się naprzeciwko. Ponadto terminy są teraz uporządkowane według malejącej potęgi/wykładnika; po prostu musimy połączyć podobne terminy. Finał: 2x³ + x² – 2x – 1 = 0
Jeśli nie radzisz sobie z faktoringiem, przejdź do kroku 4. W przeciwnym razie, jeśli wiesz, jak rozłożyć na czynniki, możesz to zrobić w tym momencie. W przypadku wielomianów sześciennych zwykle stosuje się faktoring grupowy. Obserwuj: 2x³ + x² – 2x – 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x – 1) = 0 x² (2x + 1) – 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
Rozwiąż każdy czynnik: 2x + 1 = 0 staje się 2x = -1 co staje się x = -1/2 x – 1 = 0 staje się x = 1 X + 1 = 0 staje się x = -1 Rozwiązania: x = ±1, -1/2 Te wartości x po wstawieniu do oryginalnego równania tworzą równanie prawdziwe; dlatego nazywa się je rozwiązaniami.
Niech równanie będzie w postaci ax³ + bx² + cx + d = 0. Biorąc pod uwagę współczynniki twojego równania — to znaczy liczby przed każdą zmienną — określ wartości dla a, b, c i d. Jeśli masz 2x³ + x² – 2x – 1 = 0, to a = 2, b = 1, c = -2 i d = -1.
Skorzystaj z tej strony akiti.ca/Quad3Deg.html. Wstaw wartości a, b, c i d uzyskane w kroku 4 i naciśnij oblicz.
Zinterpretuj swoją odpowiedź poprawnie. Z powodu błędu zaokrąglania, gdy komputer nie może dokładnie obliczyć wystarczającej liczby liczb dziesiętnych dla pierwiastków kwadratowych, odpowiedzi nie będą doskonałe. Dlatego zinterpretuj 0.99999 jako to, czym naprawdę jest (liczba 1). Używając a = 2, b = 1, c = -2 i d = -1, program zwraca x = -0.5, 0.99999998 i -1.000002, co przekłada się na ±1 i -1/2. Dokładny wzór sześcienny można znaleźć na stronie math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ Ze względu na jego złożoność nie powinieneś sam próbować formuły; lepiej opanować faktoring lub użyć sześciennego solvera.
Rzeczy, których będziesz potrzebować
- Kalkulator
- Papier
- Przybory do pisania
Wskazówki
Możesz także użyć dzielenia syntetycznego, aby rozbić wielomiany do niższych stopni. Jednak większość podstawowych wielomianów sześciennych oglądanych w liceum lub algebrze college'u można rozkładać na czynniki przy użyciu metody grupowania.