Możesz określić nachylenie linii stycznej w dowolnym punkcie funkcji za pomocą rachunku różniczkowego. Podejście rachunku różniczkowego wymaga wzięcia pochodnej funkcji, z której pochodzi prosta styczna. Z definicji pochodna funkcji w dowolnym punkcie jest równa nachyleniu stycznej w tym punkcie. Wartość ta jest również czasami określana jako chwilowa szybkość zmiany funkcji. Chociaż rachunek różniczkowy ma opinię trudnego, można szybko znaleźć pochodną najprostszych funkcji algebraicznych.
Zapisz funkcję, do której stosuje się styczną w postaci y = f (x). Wyrażenie oznaczone f (x) będzie składać się wyłącznie ze zmiennej x, prawdopodobnie występującej kilka razy i podniesionej do różnych potęg, a także może zawierać stałe liczbowe. Jako przykład rozważmy funkcję y = 3x^3 + x^2 - 5.
Weź pochodną właśnie napisanej funkcji. Aby wziąć pochodną, najpierw zastąp każdy wyraz w postaci (a)(x^b) wyrazem w postaci (a)(b)[x^(b-1)]. Jeśli wynikiem tego procesu jest wyrażenie zawierające x^0, to x przyjmuje po prostu wartość „1”. Po drugie, po prostu usuń wszelkie stałe liczbowe. Pochodna przykładowego równania jest równa 9x^2 + 2x.
Określ punkt x na funkcji, w którym chcesz obliczyć nachylenie stycznej. Wstaw tę wartość x do właśnie obliczonej pochodnej i rozwiąż wynikową wartość funkcji. Aby znaleźć styczną do przykładowej funkcji przy x = 3, obliczona zostanie wartość 9(3^2) + 2(3). Ta wartość, 87 w przypadku przykładu, jest nachyleniem linii stycznej w tym punkcie.