Linia styczna dotyka krzywej w jednym i tylko jednym punkcie. Równanie linii stycznej można wyznaczyć za pomocą metody przecięcia nachylenia lub punkt-nachylenie. Równanie przecięcia nachylenia w postaci algebraicznej to y = mx + b, gdzie „m” to nachylenie prostej, a „b” to punkt przecięcia z osią y, czyli punkt, w którym linia styczna przecina oś y. Równanie punkt-nachylenie w postaci algebraicznej to y – a0 = m (x – a1), gdzie nachylenie prostej wynosi „m”, a (a0, a1) jest punktem na prostej.
Rozróżnij daną funkcję, f (x). Pochodną można znaleźć za pomocą jednej z kilku metod, takich jak reguła potęgi i reguła iloczynu. Reguła potęgi mówi, że dla funkcji potęgowej postaci f (x) = x^n, funkcja pochodnej f'(x) równa się nx^(n-1), gdzie n jest stałą liczbową. Na przykład pochodna funkcji, f (x) = 2x^2 + 4x + 10, to f'(x) = 4x + 4 = 4(x + 1).
Reguła iloczynu mówi, że pochodna iloczynu dwóch funkcji, f1(x) i f2(x), jest równa iloczynowi funkcji pierwsza funkcja razy pochodna drugiej plus iloczyn drugiej funkcji razy pochodna pierwszy. Na przykład pochodna f (x) = x^2(x^2 + 2x) to f'(x) = x^2(2x + 2) + 2x (x^2 + 2x), co upraszcza się do 4x ^3 + 6x^2.
Znajdź nachylenie linii stycznej. Zauważ, że pochodna pierwszego rzędu równania w określonym punkcie jest nachyleniem linii. W funkcji f (x) = 2x^2 + 4x + 10, gdybyś został poproszony o znalezienie równania stycznej przy x = 5, zacząłbyś od nachylenia m, które jest równe wartości pochodnej przy x = 5: f'(5) = 4(5 + 1) = 24.
Uzyskaj równanie linii stycznej w określonym punkcie, korzystając z metody punktowej nachylenia. Możesz podstawić podaną wartość „x” w pierwotnym równaniu, aby otrzymać „y”; jest to punkt (a0, a1) dla równania punkt-nachylenie, y - a0 = m (x - a1). W przykładzie f (5) = 2(5)^2 + 4(5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Zatem punkt (a0, a1) to (5, 80) w tym przykładzie. Dlatego równanie staje się y - 5 = 24 (x - 80). Możesz go zmienić i wyrazić w formie przecięcia nachylenia: y = 5 + 24(x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.