Tworzenie wykresów funkcji matematycznych nie jest zbyt trudne, jeśli znasz funkcję, którą tworzysz na wykresie. Każdy typ funkcji, czy to liniowa, wielomianowa, trygonometryczna czy jakaś inna operacja matematyczna, ma swoje szczególne cechy i dziwactwa. Szczegóły głównych klas funkcji dostarczają punktów początkowych, wskazówek i ogólnych wskazówek dotyczących ich tworzenia.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Aby wykreślić funkcję, oblicz zbiórtak-wartości osi na podstawie starannie dobranychxwartości osi, a następnie wykreśl wyniki.
Wykresy funkcji liniowych
Funkcje liniowe należą do najłatwiejszych do wykreślenia; każdy jest po prostu linią prostą. Aby wykreślić funkcję liniową, oblicz i zaznacz dwa punkty na wykresie, a następnie narysuj linię prostą, która przechodzi przez oba z nich. Nachylenie punktowe itak- formy przechwytujące dają ci jeden punkt od razu; zatak– równanie liniowe przecięcia ma punkt (0,tak), a nachylenie punktowe ma dowolny punkt (x, tak). Aby znaleźć jeszcze jeden punkt, możesz na przykład ustawićtak= 0 i obliczx. Na przykład, aby wykreślić funkcję:
y = 11x + 3
3 jesttak-intercept, więc jeden punkt to (0, 3).
Oprawatakdo zera daje następujące równanie:
0 = 11x + 3
Odejmij 3 z obu stron:
0 - 3 = 11x + 3 - 3
Uproszczać:
-3 = 11x
Podziel obie strony przez 11:
\frac{-3}{11} = \frac{11x}{11}
Uproszczać:
\frac{-3}{11} = x
Więc twój drugi punkt to (-0,273, 0)
Używając ogólnej postaci, ustawiasz y = 0 i rozwiązujesz dlax, a następnie ustawx= 0 i oblicztakzdobyć dwa punkty. Aby wykreślić funkcję,x − tak= 5, na przykład ustawieniex= 0 daje atakz -5 i ustawienietak= 0 daje cixz 5. Te dwa punkty to (0, -5) i (5, 0).
Funkcje wyzwalania wykresów
Funkcje trygonometryczne, takie jak sinus, cosinus i tangens, są cykliczne, a wykres z funkcjami trygonometrycznymi ma regularnie powtarzający się wzór fali. Funkcja
y = \sin (x)
na przykład zaczyna się otak= 0 kiedyx= 0 stopni, następnie płynnie rośnie do wartości 1, gdyx= 90, zmniejsza się z powrotem do 0, gdyx= 180, zmniejsza się do -1, gdyx= 270 i wraca do 0, gdyx= 360. Wzór powtarza się w nieskończoność. Za prosty grzech (x) i cos(x) Funkcje,taknigdy nie przekracza zakresu od -1 do 1, a funkcje zawsze powtarzają się co 360 stopni. Funkcje tangensa, cosecans i secans są nieco bardziej skomplikowane, chociaż one również mają ściśle powtarzające się wzorce.
Bardziej uogólnione funkcje trygonometryczne, takie jak
y = A × \sin (Bx + C)
oferują własne komplikacje, chociaż dzięki studiowaniu i praktyce możesz określić, w jaki sposób te nowe terminy wpływają na funkcję. Na przykład stałaZAzmienia wartości maksymalne i minimalne, więc staje sięZAi negatywneZAzamiast 1 i -1. Stała wartośćbzwiększa lub zmniejsza szybkość powtarzania, a staładoprzesuwa punkt początkowy fali w lewo lub w prawo.
Wykresy z oprogramowaniem
Oprócz ręcznego tworzenia wykresów na papierze można automatycznie tworzyć wykresy funkcji za pomocą oprogramowania komputerowego. Na przykład wiele programów do obsługi arkuszy kalkulacyjnych ma wbudowane możliwości tworzenia wykresów. Aby wykreślić funkcję w arkuszu kalkulacyjnym, utwórz jedną kolumnę zxwartości i inne, reprezentującetak-osi, jako obliczona funkcjax-wartość kolumny. Po wypełnieniu obu kolumn wybierz je i wybierz funkcję wykresu punktowego oprogramowania. Wykres punktowy przedstawia serię dyskretnych punktów w oparciu o dwie kolumny. Możesz opcjonalnie wybrać, czy chcesz zachować wykres jako dyskretne punkty, czy połączyć każdy punkt, tworząc linię ciągłą. Przed wydrukowaniem wykresu lub zapisaniem arkusza kalkulacyjnego oznacz każdą oś odpowiednim opisem i utwórz główny nagłówek opisujący przeznaczenie wykresu.