Wielomiany mieć więcej niż jeden termin. Zawierają stałe, zmienne i wykładniki. Stałe, zwane współczynnikami, są wielokrotnościami zmiennej, literą reprezentującą nieznaną wartość matematyczną w wielomianu. Zarówno współczynniki, jak i zmienne mogą mieć wykładniki, które reprezentują liczbę pomnożenia tego terminu przez siebie. Wielomianów można używać w równaniach algebraicznych, aby znaleźć punkty przecięcia z osią X na wykresach oraz w szeregu problemów matematycznych, aby znaleźć wartości określonych wyrazów.
Sprawdź wyrażenie -9x^6 - 3. Aby znaleźć stopień wielomianu, znajdź najwyższy wykładnik. W wyrażeniu -9x^6 - 3 zmienna to x, a najwyższa potęga to 6.
Sprawdź wyrażenie 8x^9 - 7x^3 + 2x^2 - 9. W tym przypadku zmienna x pojawia się trzykrotnie w wielomianu, za każdym razem z innym wykładnikiem. Najwyższa zmienna to 9.
Sprawdź wyrażenie 4x^3y^2 - 3x^2y^4. Ten wielomian ma dwie zmienne, y i x, i obie są podnoszone do różnych potęg w każdym członie. Aby znaleźć stopień, dodaj wykładniki do zmiennych. X ma potęgę 3 i 2, 3 + 2 = 5, a y ma potęgę 2 i 4, 2 + 4 = 6. Stopień wielomianu wynosi 6.
Uprość wielomiany przez odejmowanie: (5x^2 - 3x + 2) - (2x^2 - 7x - 3). Najpierw rozłóż lub pomnóż znak ujemny: (5x^2 - 3x + 2) - 1(2x^2 - 7x - 3) = 5x^2 - 3x + 2 - -2x^2 + 7x + 3. Połącz podobne terminy: (5x^2 - 2x^2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x^2 + 4x + 5.
Zbadaj wielomian 15x^2 - 10x. Przed rozpoczęciem rozkładania na czynniki zawsze szukaj największego wspólnego czynnika. W tym przypadku GCF wynosi 5x. Wyciągnij GCF, podziel terminy i napisz resztę w nawiasach: 5x (3x - 2).
Zbadaj wyrażenie 18x^3 - 27x^2 + 8x - 12. Zmień kolejność wielomianów, aby rozłożyć jeden zestaw dwumianów na raz: (18x^3 - 27x^2) + (8x - 12). Nazywa się to grupowaniem. Wyciągnij GCF każdego dwumianu, podziel i zapisz resztę w nawiasach: 9x^2(2x - 3) + 4(2x - 3). Nawiasy muszą być zgodne, aby rozkład grupowy działał. Zakończ faktoring, wpisując terminy w nawiasach: (2x - 3)(9x^2 + 4).
Rozkład trójmianu na czynniki x^2 - 22x + 121. Tutaj nie ma GCF do wyciągnięcia. Zamiast tego znajdź pierwiastki kwadratowe pierwszego i ostatniego wyrazu, którymi w tym przypadku są x i 11. Podczas konfigurowania terminów w nawiasach pamiętaj, że środkowy termin będzie sumą iloczynów pierwszego i ostatniego terminu.
Zapisz dwumiany pierwiastka kwadratowego w notacji nawiasowej: (x - 11)(x - 11). Redystrybuuj, aby sprawdzić pracę. Pierwsze wyrazy, (x)(x) = x^2, (x)(-11) = -11x, (-11)(x) = -11x i (-11)(-11) = 121. Połącz terminy podobne, (-11x) + (-11x) = -22x i uprość: x^2 - 22x + 121. Ponieważ wielomian pasuje do oryginału, proces jest prawidłowy.
Sprawdź równanie wielomianowe 4x^3 + 6x^2 - 40x = 0. Jest to właściwość iloczynu zerowego, która pozwala terminom przenieść się na drugą stronę równania, aby znaleźć wartość (wartości) x.
Oddziel GCF, 2x (2x^2 + 3x - 20) = 0. Wyjmij trójmian w nawiasie, 2x (2x - 5)(x + 4) = 0.
Ustaw pierwszy termin na zero; 2x = 0. Podziel obie strony równania przez 2, aby otrzymać x samo, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Pierwsze rozwiązanie to x = 0.
Ustaw drugi termin na zero; 2x^2 - 5 = 0. Dodaj 5 do obu stron równania: 2x^2 - 5 + 5 = 0 + 5, a następnie uprość: 2x = 5. Podziel obie strony przez 2 i uprość: x = 5/2. Drugie rozwiązanie dla x to 5/2.
Ustaw trzeci wyraz na zero: x + 4 = 0. Odejmij 4 z obu stron i uprość: x = -4, co jest trzecim rozwiązaniem.