W matematyce funkcja to proces, który stosuje się do zmiennej niezależnejxaby uzyskać zmienną zależnątak. Jeśli myślisz o tym jako o „wychodzeniu z” twojegoxdotrzeć do twojego attak, funkcja odwrotna działa w odwrotną stronę, od wyniku z powrotem do pierwotnej wartości. W pewnym sensie funkcja odwrotna jest przeciwieństwem pierwotnej, „cofając” proces.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Odwrotność funkcji matematycznej odwraca roletakixw pierwotnej funkcji.
Funkcje i odwrotności
Matematycy definiują funkcję jako proces lub regułę, która generuje uporządkowane pary zbioru. Możesz myśleć o pierwszym członku pary jakoxfunkcji, a drugi element członkowski jakotak. W prawdziwej funkcji pierwsza wartość ma tylko jedną wartość rozwiązania, która jest z nią związana. Więc każdyxwartość ma tylko jedną odpowiadającątakwartość. Tak więc równanie dla linii poziomej,tak= 1 to funkcja, ale linia pionowa,x= 1 nie jest.
Narysuj wykres
Wykres funkcji i jej odwrotność są wzajemnymi odbiciami, z linią reprezentującą
tak = xdziałając jako „lustra”. Weźmy na przykład wykres funkcji logarytmu naturalnego ln(x), zaczyna się od ujemnej nieskończoności wtakosi i tuż na prawo od zera naxoś. Stamtąd przecinaxoś w punkcie (1,0) i ma lekko wznoszącą się krzywą nadxoś. Jego odwrotność, funkcja wykładnika naturalnego exp(x), zawierax-oś jako jej asymptota, zaczynając od ujemnej nieskończoności naxoś tuż nad nią. Przecinatakoś na (0,1) i krzywe mocno w górę. Narysuj dwie funkcje na wykresie, a następnie narysuj liniętak = x, a zobaczysz to exp(x) i ln(x) odzwierciedlają się nawzajem.sinus i cosinus
Chociaż funkcje sinus i cosinus są ze sobą powiązane, jedna nie jest odwrotnością drugiej. Funkcje sinus i cosinus dają podobne wyniki graficzne, chociaż cosinus „prowadzi” sinus o 90 stopni. Cosinus jest również pochodną sinusa. Jednak odwrotnością funkcji sinus jest arcus sinus, a odwrotnością cosinus jest arcus cosinus.
Znajdowanie funkcji odwrotnej
Stosunkowo łatwo jest znaleźć odwrotność wielu funkcji: Zamień „tak" i "x” w równaniu, a następnie rozwiąż dlatak. Rozważmy na przykład równanie
y = 2x + 4
Zamiana y naxdaje
x = 2 lata + 4
Odejmij 4 z obu stron, aby uzyskać
x - 4 = 2 lata
a następnie podziel obie strony przez 2, aby uzyskać
\frac{x}{2} - 2 = y
która jest funkcją odwrotną.
Odwrotne niefunkcje
Nie wszystkie odwrotności funkcji są również funkcjami. Przypomnijmy, że definicja funkcji mówi, że każdyxma tylko jedentakwartość. Chociaż arcus sinus jest odwrotnością funkcji sinus, arcus sinus nie jest technicznie funkcją, ponieważxwartości mają nieskończenie wiele odpowiadającychtakwartości. Dotyczy to również
y = x^2 \text{ i } y = \sqrt{x}
pierwsza jest funkcją, a druga jej odwrotnością, ale pierwiastek kwadratowy daje dwie odpowiadającetakwartości, pozytywne i negatywne, co sprawia, że nie jest to prawdziwa funkcja.