Funkcja to specjalna matematyczna relacja między dwoma zestawami danych, w której żaden element pierwszego zestawu nie jest bezpośrednio powiązany z więcej niż jednym elementem drugiego zestawu. Najłatwiejszym przykładem ilustrującym to są oceny w szkole. Niech pierwszy zestaw danych zawiera wszystkich uczniów w klasie. Drugi zestaw danych zawiera każdą możliwą ocenę, jaką może otrzymać uczeń. Aby spełnić matematyczną definicję funkcji, każdy uczeń musi otrzymać dokładnie jedną ocenę. Nie wszystkie oceny mogą być wystawione, a niektóre mogą być wystawione więcej niż raz – na przykład więcej niż jeden uczeń może otrzymać 95 procent oceny końcowej. Ale żaden uczeń nie otrzymuje więcej niż jednej oceny. Najlepszym sposobem sprawdzenia, czy równanie reprezentuje funkcję, czy nie, jest wykreślenie równania, a następnie zastosowanie testu linii pionowej.
Wykreśl równanie dwóch zmiennych na papierze milimetrowym. W przypadku linii prostej oznacza to wykreślenie dwóch lub więcej punktów na linii i połączenie kropek. Metody tworzenia wykresów innych kształtów mogą się różnić: Czasami możesz rozpoznać konkretny kształt i sposób jego narysowania na podstawie jego równania. Czasami wystarczy wykreślić wiele punktów z równania, wybierając wartość x, znajdując odpowiednią wartość y i wykreślając ten punkt na wykresie. Następnie wybierz nową wartość x, znajdź odpowiadającą jej wartość y, wykreśl ten punkt i kontynuuj, aż będziesz mógł wyczuć kształt.
Narysuj pionową linię przechodzącą przez dowolny punkt na narysowanej linii lub liniach. Czy przecina wykres, który narysowałeś w jednym punkcie, czy w więcej niż jednym punkcie? Jeśli przecina wykres w więcej niż jednym punkcie, dowodzi to, że rozważane równanie nie jest funkcją.
Wyobraź sobie, że prowadzisz pionową linię, którą narysowałeś w lewo i w prawo od wykreślonego równania. Czy w jakimkolwiek punkcie wykresu przecinałby się on z liniami w więcej niż jednym punkcie na raz? Jeśli odpowiedź brzmi „nie”, zidentyfikowałeś funkcję. Jeśli tak, to udowodniłeś, że równanie nie reprezentuje funkcji.