Studenci algebry często mają trudności ze zrozumieniem związku między wykresem linii prostej lub krzywej a równaniem. Ponieważ większość klas algebry uczy równań przed wykresami, nie zawsze jest jasne, że równanie opisuje kształt prostej. Dlatego zakrzywione linie są szczególnym przypadkiem w algebrze; ich równania mogą przybierać jedną z wielu form, w zależności od zakrzywionej linii, z którą masz do czynienia.
Równania kwadratowe
W algebrze w szkole średniej rodzaje krzywych, które uczniowie najczęściej widzą, to wykresy równań kwadratowych. Równania te przyjmują postać f (x) = ax^2 + bx + c i można je rozwiązać na wiele sposobów; uczniowie często będą proszeni o znalezienie rozwiązań lub zer tych wykresów, czyli punktów, w których wykres przecina oś x. Jednak przed przystąpieniem do pracy z wykresami uczniowie powinni być zaznajomieni z formatem równań kwadratowych i mogą również pracować nad ich rozkładaniem na czynniki.
Tworzenie wykresów równań kwadratowych
Równania kwadratowe będą przedstawiane jako parabole lub symetryczne zakrzywione linie, które przyjmą kształt podobny do misy. Równania te będą miały jeden punkt, który jest wyższy lub niższy niż reszta, która nazywa się wierzchołkiem paraboli; równania mogą, ale nie muszą przecinać osi x lub y.
Linie ujemne Line
Parabola wykreślona w dół lub wyglądająca jak odwrócona miska ma ujemny współczynnik dla części równania ax^2. W tym przypadku wierzchołek będzie najwyższym punktem paraboli. Jednak oś symetrii, czyli idealna symetria występująca w równaniach parabolicznych/kwadratowych o dodatnich współczynnikach, pozostanie taka sama.
Inne zakrzywione linie
Uczniowie mogą napotkać zakrzywione linie, które nie są równaniami kwadratowymi; te wyrażenia mogą mieć inny wykładnik dołączony do zmiennej, taki jak x^3 lub nawet wyższe wyrażenia. Aby znaleźć równanie dla prostej nieparabolicznej, niekwadratowej, uczniowie mogą wyodrębnić punkty na wykres i wstawiamy je do wzoru y = mx+b, w którym m to nachylenie prostej, a b to przecięcie y.