Równanie wymierne zawiera ułamek z wielomianem w liczniku i mianowniku – na przykład; równanie y = (x - 2) / (x^2 - x - 2). Podczas tworzenia wykresów wymiernych równań dwie ważne cechy to asymptoty i dziury w wykresie. Użyj technik algebraicznych, aby określić pionowe asymptoty i dziury dowolnego równania wymiernego, aby móc je dokładnie wykreślić bez kalkulatora.
Jeśli to możliwe, rozłóż wielomiany na czynniki w liczniku i mianowniku. Na przykład mianownik w równaniu (x - 2) / (x^2 - x - 2) dzieli się na (x - 2)(x + 1). Niektóre wielomiany mogą mieć dowolne czynniki wymierne, takie jak x^2 + 1.
Ustaw każdy czynnik w mianowniku równy zero i znajdź zmienną. Jeżeli ten czynnik nie występuje w liczniku, to jest to pionowa asymptota równania. Jeśli pojawi się w liczniku, to jest to dziura w równaniu. W przykładowym równaniu, rozwiązanie x - 2 = 0 daje x = 2, co jest dziurą w wykresie, ponieważ współczynnik (x - 2) jest również w liczniku. Rozwiązanie x + 1 = 0 daje x = -1, co jest pionową asymptotą równania.
Określ stopień wielomianów w liczniku i mianowniku. Stopień wielomianu jest równy jego najwyższej wartości wykładniczej. W przykładowym równaniu stopień licznika (x - 2) wynosi 1, a stopień mianownika (x^2 - x - 2) wynosi 2.
Określ wiodące współczynniki dwóch wielomianów. Wiodący współczynnik wielomianu to stała mnożona przez wyraz o najwyższym stopniu. Wiodący współczynnik obu wielomianów w przykładowym równaniu wynosi 1.
Oblicz poziome asymptoty równania, stosując następujące zasady: 1) Jeżeli stopień licznika jest wyższy niż stopień mianownika, nie ma poziomych asymptot; 2) jeśli stopień mianownika jest wyższy, asymptota pozioma wynosi y = 0; 3) jeśli stopnie są równe, asymptota pozioma jest równa stosunkowi wiodących współczynników; 4) jeśli stopień licznika jest o jeden większy od stopnia mianownika, występuje asymptota skośna.