Wielomiany to wyrażenia jednego lub więcej terminów. Termin jest kombinacją stałej i zmiennych. Rozkład na czynniki jest odwrotnością mnożenia, ponieważ wyraża wielomian jako iloczyn dwóch lub więcej wielomianów. Wielomian czterech wyrazów, zwany czteromianem, można rozłożyć na czynniki, grupując go na dwa dwumiany, które są wielomianami dwóch wyrazów.
Zidentyfikuj i usuń największy wspólny czynnik, który jest wspólny dla każdego wyrazu wielomianu. Na przykład największym wspólnym dzielnikiem wielomianu 5x^2 + 10x jest 5x. Usunięcie 5x z każdego wyrazu w wielomianu pozostawia x + 2, a więc oryginalne równanie rozkłada się na 5x (x + 2). Rozważmy czteromian 9x^5 - 9x^4 + 15x^3 - 15x^2. Z obserwacji wynika, że jeden ze wspólnych terminów to 3, a drugi to x^2, co oznacza, że największym wspólnym dzielnikiem jest 3x^2. Usunięcie go z wielomianu pozostawia czteromian, 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5.
Zmień wielomian w postaci standardowej, czyli w malejących potęgach zmiennych. W tym przykładzie wielomian 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 ma już postać standardową.
Pogrupuj czworomian w dwie grupy dwumianów. W tym przykładzie czteromian 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 można zapisać jako dwumiany 3x^3 - 3x^2 i 5x - 5.
Znajdź największy wspólny czynnik dla każdego dwumianu. W tym przykładzie największym wspólnym dzielnikiem dla 3x^3 - 3x jest 3x, a dla 5x - 5 wynosi 5. Zatem czteromian 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 można przepisać jako 3x (x - 1) + 5 (x - 1).
Wydziel największy wspólny dwumian w pozostałym wyrażeniu. W tym przykładzie dwumian x - 1 można wyliczyć, pozostawiając 3x + 5 jako pozostały czynnik dwumianowy. Dlatego 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 dzielników do (3x + 5)(x - 1). Te dwumiany nie mogą być dalej rozkładane na czynniki.
Sprawdź swoją odpowiedź, mnożąc współczynniki. Wynik powinien być oryginalnym wielomianem. Podsumowując przykład, iloczyn 3x + 5 i x - 1 to rzeczywiście 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5.