Jaka jest różnica między relacją bezpośrednią a odwrotną?

Zrozumienie relacji między dwiema zmiennymi jest celem większości nauki. Niezależnie od tego, czy masz na myśli konkretne pytanie naukowe, takie jak: Co stanie się z globalną temperaturą, jeśli ilość dwutlenku węgla w atmosfera wzrasta, czyli jak zmienia się siła grawitacji, gdy oddalasz się od źródła lub jesteś bardziej zainteresowany abstrakcyjne ustawienie matematyczne, znalezienie różnicy między bezpośrednimi i odwrotnymi zależnościami jest niezbędne, jeśli chcesz je opisać relacje. Krótko mówiąc, bezpośrednie relacje zwiększają się lub zmniejszają razem, ale odwrotne relacje poruszają się w przeciwnych kierunkach.

TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)

W bezpośrednim związku wzrost jednej wielkości prowadzi do odpowiedniego spadku drugiej. Ma to matematyczną formułę tak = kx, gdzie k jest stałą. Dla okręgu obwód = pi × średnica, co jest bezpośrednim związkiem z pi jako stałą. Większa średnica oznacza większy obwód.

W odwrotnej zależności wzrost jednej wielkości prowadzi do odpowiedniego spadku drugiej. Matematycznie wyraża się to jako

Naukowcy i matematycy zajmujący się relacjami bezpośrednimi i odwrotnymi odpowiadają na ogólne pytanie, w jaki sposób? tak zależą x? Tutaj, x i tak zastępują dwie zmienne, które mogą być w zasadzie wszystkim. Na przykład, jaka jest wysokość, na jaką odbija się piłka (tak) zależy od tego, z jakiej wysokości spadł (x)? Umownie, x jest zmienną niezależną i tak jest zmienną zależną. Więc wartość tak zależy od wartości x, a nie na odwrót, a matematyk ma nad tym kontrolę x (na przykład może wybrać wysokość, z której ma upuścić piłkę). Kiedy istnieje bezpośredni lub odwrotny związek, x i tak są w jakiś sposób proporcjonalne do siebie.

Relacja bezpośrednia jest proporcjonalna w tym sensie, że gdy jedna zmienna wzrasta, zwiększa się również druga. Korzystając z przykładu z ostatniej sekcji, im wyżej upuścisz piłkę, tym wyżej się odbije. Okrąg o większej średnicy będzie miał większy obwód. Jeśli zwiększysz zmienną niezależną (x, takich jak średnica koła lub wysokość upadku kuli), zmienna zależna również wzrasta i odwrotnie.

Relacja bezpośrednia jest liniowa. Obwód koła to

gdzie do oznacza obwód i re oznacza średnicę. Pi jest zawsze takie samo, więc jeśli podwoisz wartość re, wartość do podwaja się. Jeśli wykreślisz wykres tej zależności, będzie to równoznaczne z linią prostą o zerowym obwodzie w re = 0, 3,14 w re = 1 i 31,4 at re = 10. Gradient wykresu informuje o wartości stałej.

Relacje odwrotne działają inaczej. Jeśli zwiększysz x, wartość tak zmniejsza się. Na przykład, jeśli szybciej dotrzesz do celu, czas podróży ulegnie skróceniu. W tym przykładzie x jest twoja prędkość i tak to czas podróży. Podwojenie prędkości skraca czas podróży o połowę, a zwiększenie prędkości dziesięciokrotnie skraca czas podróży dziesięciokrotnie.

Matematycznie ten rodzaj relacji ma postać:

gdzie k jest pewną stałą (pełni taką samą rolę jak pi w przykładzie relacji bezpośredniej). Jednak odwrotne relacje nie są liniami prostymi. Jak zaczniesz rosnąć x, tak maleje bardzo szybko, ale w miarę dalszego wzrostu x tempo spadku tak zwalnia.

Na przykład, jeśli x to długość jednej pary boków prostokąta, tak to długość drugiej pary boków, oraz k to obszar, formuła k = xy jest ważne, więc tak = k ÷ x. W tym przypadku, tak jest odwrotnie powiązany z x. Dla obszaru k = 12, to daje:

Dla x = 3, to pokazuje tak = 4. Dla x = 6, to tak = 2. Dla x = 12, to tak = 1. Na początku wzrost o 3 cale x maleje tak o 2, ale potem wzrost o 6 cali x tylko maleje tak o 1. To dlatego odwrotne zależności to opadające krzywe, które stają się płytsze, im dalej się po nich poruszasz.

W związkach bezpośrednich wzrost x prowadzi do odpowiednio dużego wzrostu tak, a spadek ma odwrotny skutek. To tworzy wykres prostoliniowy. W związkach odwrotnych rosnący x prowadzi do odpowiedniego spadku taki spadek w x prowadzi do wzrostu tak. Tworzy to zakrzywiony wykres, na którym spadek jest początkowo szybki, ale staje się wolniejszy dla większych wartości x.